Какая температура была у добавленной тёплой воды?

Хорошо, чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим закон сохранения энергии. При смешивании горячей и холодной воды, тепло передается от одной среды к другой, пока температуры не выравниваются. Формула, которую мы будем использовать, называется формулой теплового баланса:

\(q_{\text{гор}} + q_{\text{хол}} = 0\),

где \(q_{\text{гор}}\) - количество тепла, переданное горячей воде, и \(q_{\text{хол}}\) - количество тепла, переданное холодной воде.

Давайте определим эти величины более подробно. Количество тепла, переданное воде, можно выразить через массу воды \(m\), удельную теплоемкость воды \(c\) и изменение температуры \(\Delta T\):

\(q = mc\Delta T\).

Зная, что горячая вода имела температуру \(T_{\text{гор}}\) до смешивания и холодная вода имела температуру \(T_{\text{хол}}\), мы можем записать тепловой баланс следующим образом:

\(m_{\text{гор}}c_{\text{гор}}(T"_{\text{гор}} - T_{\text{гор}}) + m_{\text{хол}}c_{\text{хол}}(T"_{\text{хол}} - T_{\text{хол}}) = 0\),

где \(m_{\text{гор}}\) и \(m_{\text{хол}}\) - массы горячей и холодной воды соответственно, а \(T"_{\text{гор}}\) и \(T"_{\text{хол}}\) - конечные температуры горячей и холодной воды после смешивания.

Теперь давайте решим эту уравнение относительно \(T"_{\text{гор}}\):

\(m_{\text{гор}}c_{\text{гор}}(T"_{\text{гор}} - T_{\text{гор}}) = - m_{\text{хол}}c_{\text{хол}}(T"_{\text{хол}} - T_{\text{хол}})\),

\(m_{\text{гор}}c_{\text{гор}}T"_{\text{гор}} - m_{\text{гор}}c_{\text{гор}}T_{\text{гор}} = - m_{\text{хол}}c_{\text{хол}}T"_{\text{хол}} + m_{\text{хол}}c_{\text{хол}}T_{\text{хол}}\),

\(m_{\text{гор}}c_{\text{гор}}T"_{\text{гор}} + m_{\text{хол}}c_{\text{хол}}T"_{\text{хол}} = m_{\text{гор}}c_{\text{гор}}T_{\text{гор}} + m_{\text{хол}}c_{\text{хол}}T_{\text{хол}}\),

\(T"_{\text{гор}} = \frac{{m_{\text{гор}}c_{\text{гор}}T_{\text{гор}} + m_{\text{хол}}c_{\text{хол}}T_{\text{хол}}}}{{m_{\text{гор}}c_{\text{гор}} + m_{\text{хол}}c_{\text{хол}}}}\).

Таким образом, температура горячей воды после смешивания будет равна \(T"_{\text{гор}}\), которую можно вычислить по формуле:

\[T"_{\text{гор}} = \frac{{m_{\text{гор}}c_{\text{гор}}T_{\text{гор}} + m_{\text{хол}}c_{\text{хол}}T_{\text{хол}}}}{{m_{\text{гор}}c_{\text{гор}} + m_{\text{хол}}c_{\text{хол}}}}\].

Вычисления, которые должны быть выполнены, включают знание массы (\(m_{\text{гор}}\) и \(m_{\text{хол}}\)) и удельной теплоемкости (\(c_{\text{гор}}\) и \(c_{\text{хол}}\)) воды, а также начальных температур (\(T_{\text{гор}}\) и \(T_{\text{хол}}\)) горячей и холодной воды соответственно.