Какая температура будет у свинцовой пули и стального кубика после неупругого столкновения? У свинцовой пули массой 0.01

Сначала рассчитаем начальные кинетические энергии движения пули и кубика:

Начальная кинетическая энергия пули \(E_{\text{п}}\) равна половине произведения её массы \(m_{\text{п}}\) на квадрат скорости \(v_{\text{п}}\):

\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{п}} \cdot v_{\text{п}}^2\]

Подставим известные значения:

\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \, \text{кг} \cdot (500 \, \text{м/с})^2\]

\[E_{\text{п}} = 1250 \, \text{Дж}\]

Начальная кинетическая энергия кубика \(E_{\text{к}}\) равна нулю, так как кубик неподвижен.

Теперь рассчитаем общую начальную кинетическую энергию системы пули и кубика:

\[E_{\text{общ}} = E_{\text{п}} + E_{\text{к}}\]

\[E_{\text{общ}} = 1250 \, \text{Дж}\]

После неупругого столкновения, энергия системы пули и кубика переходит во внутреннюю энергию, вызывая повышение их температуры.

Общая внутренняя энергия системы в момент столкновения равна сумме внутренних энергий пули \(Q_{\text{п}}\) и кубика \(Q_{\text{к}}\):

\[Q_{\text{общ}} = Q_{\text{п}} + Q_{\text{к}}\]

Известно, что потерями тепла можно пренебречь, значит, всю начальную кинетическую энергию системы можно представить в виде внутренней энергии:

\[E_{\text{общ}} = Q_{\text{общ}}\]

Теперь рассмотрим внутреннюю энергию пули \(Q_{\text{п}}\), которая зависит от её массы \(m_{\text{п}}\), начальной температуры \(T_{\text{п}}\) и конечной температуры \(T_{\text{фп}}\), и её удельной теплоемкости \(c_{\text{п}}\):

\[Q_{\text{п}} = m_{\text{п}} \cdot c_{\text{п}} \cdot (T_{\text{фп}} - T_{\text{п}})\]

Аналогично, для кубика:

\[Q_{\text{к}} = m_{\text{к}} \cdot c_{\text{к}} \cdot (T_{\text{фк}} - T_{\text{к}})\]

Известные значения: \(m_{\text{п}} = 0.01 \, \text{кг}\), \(T_{\text{п}} = 30^\circ \, \text{C}\), \(T_{\text{к}} = 20^\circ \, \text{C}\), \(c_{\text{п}} = 126\), \(m_{\text{к}} = 0.09 \, \text{кг}\).

Так как столкновение неупругое, то температуры пули и кубика после столкновения будут одинаковыми: \(T_{\text{фп}} = T_{\text{фк}}\), обозначим их как \(T_{\text{ф}}\).

Подставим известные значения и найдем температуру после столкновения:

\[1250 = 0.01 \cdot 126 \cdot (T_{\text{ф}} - 30) + 0.09 \cdot 0.45 \cdot (T_{\text{ф}} - 20)\]

\[1250 = 1.26 \cdot (T_{\text{ф}} - 30) + 0.0405 \cdot (T_{\text{ф}} - 20)\]

\[1250 = 1.26T_{\text{ф}} - 37.8 + 0.0405T_{\text{ф}} - 0.81\]

\[1.26T_{\text{ф}} + 0.0405T_{\text{ф}} = 1250 + 37.8 + 0.81\]

\[1.3005T_{\text{ф}} = 1288.61\]

\[T_{\text{ф}} \approx 991.18 \, \text{градусов Цельсия}\]

Таким образом, температура пули и кубика после неупругого столкновения будет около 991.18 градусов Цельсия.