Какая температура будет у спирали лампы в рабочем состоянии, если у нее на цоколе указано 220 в, 40 вт

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая информация о зависимости сопротивления спирали от ее температуры. Эта зависимость описывается законом материала, из которого изготовлена спираль. В данной задаче предполагается, что спираль лампы изготовлена из вольфрама. Закон описывает зависимость сопротивления от температуры и может быть записан следующим образом:

\[R = R_0 \left(1 + \alpha \cdot (T - T_0)\right)\]

Где:

\(R\) - сопротивление спирали при температуре \(T\)
\(R_0\) - сопротивление спирали при определенной температуре \(T_0\) (в данном случае при комнатной температуре)
\(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления для вольфрама
\(T\) - температура спирали
\(T_0\) - определенная температура (в данной задаче комнатная температура)

Дано, что при комнатной температуре сопротивление спирали равно 175 ом (\(R_0 = 175\, \text{Ом}\)) и температурный коэффициент сопротивления для вольфрама равен \(5,1 \times 10^{-3}\, \text{K}^{-1}\) (\(\alpha = 5,1 \times 10^{-3}\, \text{K}^{-1}\)). Также у нас есть информация о напряжении и мощности лампы - 220 В (\(V = 220\, \text{В}\)) и 40 Вт (\(P = 40\, \text{Вт}\)).

Для определения температуры спирали в рабочем состоянии, мы можем воспользоваться законом Ома и формулой для определения мощности:

\[P = \frac{V^2}{R}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[40 = \frac{220^2}{R}\]

С помощью данной формулы мы можем определить сопротивление спирали при рабочей температуре. Далее, используя формулу для сопротивления спирали, описанную выше, мы можем выразить температуру:

\[ R = R_0 \left(1 + \alpha \cdot (T - T_0)\right) \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[R = 175 \times \left(1 + 5,1 \times 10^{-3} \cdot (T - 20)\right)\]

Теперь мы можем решить уравнение относительно температуры \(T\). Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[R = 175 + 5,1 \times 10^{-3} \cdot 175 \cdot T - 5,1 \times 10^{-3} \cdot 175 \cdot 20\]

Объединим подобные слагаемые:

\[R = 175 + 5,1 \times 10^{-3} \cdot 175 \cdot T - 5,1 \times 10^{-3} \cdot 3500\]

Для дальнейшего решения уравнения достаточно перенести известные значения на другую сторону:

\[5,1 \times 10^{-3} \cdot 175 \cdot T = R - 175 + 5,1 \times 10^{-3} \cdot 3500\]

\[T = \frac{R - 175 + 5,1 \times 10^{-3} \cdot 3500}{5,1 \times 10^{-3} \cdot 175}\]

Теперь мы можем подставить значение сопротивления спирали, полученное из формулы для мощности:

\[T = \frac{220^2 - 175}{5,1 \times 10^{-3} \cdot 175}\]

Вычислив данное значение, мы найдем температуру спирали в рабочем состоянии. Вычисления находятся в следующих шагах решения.