Какая сумма координат у направляющего вектора прямой, заданной равенствами

Question

Математика: Какая сумма координат у направляющего вектора прямой, заданной равенствами x/10=y-4/-2=z+1/3?

Karnavalnyy_Kloun · Accepted Answer

Чтобы найти сумму координат направляющего вектора прямой, заданной уравнениями \( \frac{x}{10} = \frac{y-4}{-2} = \frac{z+1}{3} \), мы должны определить координаты этого вектора.

Для этого мы можем переписать уравнение в векторной форме, где каждая координата - это коэффициент при соответствующей переменной. Вектор направления прямой будет иметь вид \(\vec{v} = (a, b, c)\).

Из уравнения \( \frac{x}{10} = \frac{y-4}{-2} = \frac{z+1}{3} \) мы можем выразить переменные x, y и z через параметры a, b и c:

\[
\begin{align*}
x &= 10a \\
y &= -2b + 4 \\
z &= 3c - 1 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем выразить \(\vec{v}\) в виде вектора:

\[
\vec{v} = (a, -2b + 4, 3c - 1)
\]

Следовательно, сумма координат направляющего вектора равна:

\[
a + (-2b + 4) + (3c - 1) = a - 2b + 3c + 3
\]

Таким образом, сумма координат направляющего вектора прямой равна \( a - 2b + 3c + 3 \).

Какая сумма координат у направляющего вектора прямой, заданной равенствами x/10=y-4/-2=z+1/3?

Karnavalnyy_Kloun

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!