У Маши есть шарики двух цветов - красные и белые. Если увеличить количество белых шариков в n раз, общее количество

Давайте разберемся с этой задачей.

Предположим, что у Маши в настоящий момент есть \( r \) красных шариков и \( w \) белых шариков. Тогда можно записать два уравнения, основываясь на условии задачи.

Первое уравнение: Если увеличить количество белых шариков в \( n \) раз, общее количество шариков у Маши составит 101. То есть, мы можем записать это как:

\[ w \cdot n + r = 101 \]

Второе уравнение: Если увеличить количество красных шариков в \( n \) раз, будет 103 шарика:

\[ w + r \cdot n = 103 \]

Теперь мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи.

Предлагаю рассмотреть несколько возможных значений для \( n \) и посмотреть, при каких значениях будет получаться целое число шариков.

1) Если \( n = 1 \):
Подставим \( n = 1 \) в первое уравнение:
\[ w \cdot 1 + r = 101 \]
Теперь подставим \( w \) из второго уравнения:
\[ (103 - r) \cdot 1 + r = 101 \]
\[ 103 - r + r = 101 \]
\[ 103 = 101 \]
Это невозможно, так как уравнение неверно.

2) Если \( n = 2 \):
Подставим \( n = 2 \) в первое уравнение:
\[ w \cdot 2 + r = 101 \]
Теперь подставим \( w \) из второго уравнения:
\[ (103 - r) + r = 101 \]
\[ 103 = 101 \]
Опять же получили неверное уравнение.

3) Если \( n = 3 \):
Подставим \( n = 3 \) в первое уравнение:
\[ w \cdot 3 + r = 101 \]
Теперь подставим \( w \) из второго уравнения:
\[ (103 - r) + 3r = 101 \]
\[ 103 + 2r = 101 \]
\[ 2r = -2 \]
\[ r = -1 \]
Так как \( r \) обозначает количество шариков, то отрицательное значение не имеет физического смысла.

4) Если \( n = 4 \):
Подставим \( n = 4 \) в первое уравнение:
\[ w \cdot 4 + r = 101 \]
Теперь подставим \( w \) из второго уравнения:
\[ (103 - r) + 4r = 101 \]
\[ 103 + 3r = 101 \]
\[ 3r = -2 \]
\[ r = -\frac{2}{3} \]
Снова получили отрицательное значение шариков, что не имеет смысла.

Таким образом, при данный условиях натуральное число \( n \), при котором количество шариков будет целым числом, отсутствует. Это может означать, что задача сформулирована некорректно или что отсутствует информация, чтобы определить количество шариков у Маши в настоящий момент.