Какие будут координаты точки P1 после поворота точки P с координатами (14, 14) на угол 270 градусов вокруг начальной

Чтобы найти новые координаты точки P1 после поворота точки P с координатами (14, 14) на угол 270 градусов вокруг начальной точки координат, мы можем использовать следующие шаги:

1. Определите расстояние между начальной точкой координат и точкой P. В данном случае, так как начальная точка координат имеет координаты (0, 0), расстояние будет равно \(\sqrt{{(14-0)^2 + (14-0)^2}} = \sqrt{{196 + 196}} = \sqrt{{392}} = 14\sqrt{{2}}\).

2. Определите угол между положительным направлением оси x и отрезком, соединяющим начальную точку координат и точку P. В данном случае, угол будет равен \(atan\left(\frac{{14}}{{14}}\right) = atan(1) = \frac{{\pi}}{{4}}\).

3. Вычислите новый угол, добавив 270 градусов к исходному углу. В данном случае, новый угол будет равен \(\frac{{\pi}}{{4}} + \frac{{3\pi}}{{2}} = 2\frac{{\pi}}{{4}} + 3\frac{{\pi}}{{4}} = 5\frac{{\pi}}{{4}}\).

4. Вычислите новые координаты точки P1, используя найденное расстояние и новый угол. В данном случае, новые координаты будут равны
\((14\sqrt{{2}} \cdot cos(5\frac{{\pi}}{{4}})), (14\sqrt{{2}} \cdot sin(5\frac{{\pi}}{{4}}))\).

Вычислим это:
\[
\begin{align*}
14\sqrt{{2}} \cdot cos(5\frac{{\pi}}{{4}}) &= 14\sqrt{{2}} \cdot \left(-\frac{{\sqrt{{2}}}}{{2}}\right) = -14 \\
14\sqrt{{2}} \cdot sin(5\frac{{\pi}}{{4}}) &= 14\sqrt{{2}} \cdot \left(-\frac{{\sqrt{{2}}}}{{2}}\right) = -14
\end{align*}
\]

Таким образом, новые координаты точки P1 после поворота будут (-14, -14).

Итак, координаты точки P1 после поворота точки P на угол 270 градусов вокруг начальной точки координат будут (-14, -14).