Какие будут координаты точки P1 после поворота точки P с координатами

Question

Геометрия: Какие будут координаты точки P1 после поворота точки P с координатами (14, 14) на угол 270 градусов вокруг начальной точки координат?

Космическая_Панда · Accepted Answer

Чтобы найти новые координаты точки P1 после поворота точки P с координатами (14, 14) на угол 270 градусов вокруг начальной точки координат, мы можем использовать следующие шаги:

1. Определите расстояние между начальной точкой координат и точкой P. В данном случае, так как начальная точка координат имеет координаты (0, 0), расстояние будет равно

\sqrt{(14 - 0)^{2} + (14 - 0)^{2}} = \sqrt{196 + 196} = \sqrt{392} = 14 \sqrt{2}

.

2. Определите угол между положительным направлением оси x и отрезком, соединяющим начальную точку координат и точку P. В данном случае, угол будет равен

a t a n (\frac{14}{14}) = a t a n (1) = \frac{π}{4}

.

3. Вычислите новый угол, добавив 270 градусов к исходному углу. В данном случае, новый угол будет равен

\frac{π}{4} + \frac{3 π}{2} = 2 \frac{π}{4} + 3 \frac{π}{4} = 5 \frac{π}{4}

.

4. Вычислите новые координаты точки P1, используя найденное расстояние и новый угол. В данном случае, новые координаты будут равны

(14 \sqrt{2} \cdot c o s (5 \frac{π}{4})), (14 \sqrt{2} \cdot s i n (5 \frac{π}{4}))

.

Вычислим это:

\begin{aligned} 14 \sqrt{2} \cdot c o s (5 \frac{π}{4}) & = 14 \sqrt{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 14 \\ 14 \sqrt{2} \cdot s i n (5 \frac{π}{4}) & = 14 \sqrt{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 14 \end{aligned}

Таким образом, новые координаты точки P1 после поворота будут (-14, -14).

Итак, координаты точки P1 после поворота точки P на угол 270 градусов вокруг начальной точки координат будут (-14, -14).

Какие будут координаты точки P1 после поворота точки P с координатами (14, 14) на угол 270 градусов вокруг начальной

Космическая_Панда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!