Какая средняя скорость движения каждого поезда, если два поезда одновременно отправились от одной станции

Данная задача связана с понятием средней скорости движения и требует применения нескольких шагов решения. Давайте посмотрим, как можно решить данную задачу.

Пусть \(v_1\) обозначает скорость первого поезда, а \(v_2\) - скорость второго поезда. Мы знаем, что скорость первого поезда на 20 км/ч больше, чем скорость второго. Таким образом, можно записать следующее соотношение:

\[v_1 = v_2 + 20\]

Теперь давайте рассмотрим, какое расстояние прошли оба поезда за 2 часа движения. Скорость можно определить как отношение пройденного расстояния к времени:

\[v = \frac{S}{t}\]

Где \(v\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время. Для первого поезда в нашей задаче мы можем записать:

\[S_1 = v_1 \cdot t = (v_2 + 20) \cdot 2\]

Аналогично, для второго поезда:

\[S_2 = v_2 \cdot t = v_2 \cdot 2\]

Зная, что расстояние между поездами через 2 часа стало 280 км, мы можем выразить это в виде уравнения:

\[S_1 + S_2 = 280\]

Подставив значения \(S_1\) и \(S_2\) в уравнение, получим:

\[(v_2 + 20) \cdot 2 + v_2 \cdot 2 = 280\]

Раскроем скобки:

\[2v_2 + 40 + 2v_2 = 280\]

Соберем все члены с \(v_2\) вместе:

\[4v_2 + 40 = 280\]

Вычтем 40 с обеих сторон уравнения:

\[4v_2 = 240\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:

\[v_2 = 60\]

Таким образом, мы нашли значение скорости второго поезда. Теперь можем найти скорость первого поезда, подставив полученное значение \(v_2\) в исходное соотношение:

\[v_1 = v_2 + 20 = 60 + 20 = 80\]

Ответ: средняя скорость каждого поезда равна 80 км/ч.