Какая средняя скорость автобуса за первую четверть времени движения, если он проехал первую половину маршрута

Для решения этой задачи, нам необходимо провести несколько шагов. Давайте начнем:

1. Представим, что весь маршрут автобуса составлен из двух равных половин. Обозначим длину каждой половины маршрута как \(d\).

2. Пусть скорость движения автобуса на второй половине маршрута будет \(v\) км/ч. Тогда скорость движения на первой половине маршрута будет \(10v\) км/ч (в 10 раз больше скорости на второй половине).

3. Средняя скорость на всем маршруте равна 16 км/ч, поэтому мы можем использовать формулу для средней скорости: \(\text{{средняя скорость}} = \frac{{\text{{пройденное расстояние}}}}{{\text{{затраченное время}}}}\).

4. Рассмотрим первую половину маршрута. Чтобы найти пройденное расстояние, умножим скорость на время: \(d = (10v) \cdot \frac{{d/2}}{{10v}}\), где \(d/2\) - пройденное расстояние на первой половине маршрута, а \(10v\) - скорость, с которой оно было пройдено.

5. Аналогично, для второй половины маршрута: \(d = v \cdot \frac{{d/2}}{{v}}\).

6. Приведем полученные уравнения к более простому виду: \(d = \frac{{d/2}}{{10}}\) и \(d = \frac{{d/2}}{{1}}\).

7. Теперь, найдем затраченное время на каждую половину маршрута. Для первой половины маршрута затраченное время равно \(t_1 = \frac{{d/2}}{{10v}}\), а для второй половины маршрута затраченное время равно \(t_2 = \frac{{d/2}}{{v}}\).

8. Общее затраченное время на весь маршрут составляет сумму времен на каждую половину маршрута: \(t_1 + t_2\).

9. Теперь мы можем выразить среднюю скорость на всем маршруте, подставив найденное затраченное время и пройденное расстояние в формулу для средней скорости: \(16 = \frac{{2d}}{{t_1 + t_2}}\).

10. Подставим найденные значения для \(d\), \(t_1\) и \(t_2\) и решим уравнение: \(16 = \frac{{2 \cdot \frac{{d/2}}{{10}}}}{{\frac{{d/2}}{{10v}} + \frac{{d/2}}{{v}}}}\).

11. Упростив уравнение, получим: \(16 = \frac{{20}}{{1/10 + 1}}\).

12. Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю: \(16 = \frac{{20}}{{(1 + 10)/10}}\).

13. Выполним операции с дробью: \(16 = \frac{{20}}{{11/10}}\).

14. Чтобы разделить числа, необходимо умножить первое число на обратное второму: \(16 = 20 \cdot \frac{{10}}{{11}}\).

15. Произведение равно 160/11.

16. Округлим результат до целого числа: \(14,545\) округлим до \(14\).

Ответ: Средняя скорость автобуса за первую четверть времени движения составляет 14 км/ч.