Какая скорость у теплохода в стоячей воде, если он отправился из пункта А в пункт Б, который находится ниже по течению

Для решения этой задачи, мы можем разбить путь теплохода на несколько участков и рассмотреть движение каждого участка отдельно.

Первый участок: теплоход движется из пункта А в пункт Б против течения реки на расстояние 24 км. Зафиксируем скорость теплохода в стоячей воде как \(V_t\), а скорость течения реки как \(V_r\). Так как теплоход движется против течения, то его общая скорость будет равна разности скорости теплохода и скорости течения: \(V_{AB} = V_t - V_r\).

Второй участок: теплоход простоит в пункте Б в течение 7 часов.

Третий участок: теплоход движется из пункта Б обратно в пункт А по течению реки на том же расстоянии 24 км. Так как теплоход движется по течению, то его общая скорость будет равна сумме скорости теплохода и скорости течения: \(V_{BA} = V_t + V_r\).

Четвертый участок: теплоход встречает плот на полпути между пунктом А и пунктом Б. Скорость плота совпадает со скоростью течения и составляет 1 км/ч.

Таким образом, мы имеем следующую информацию: расстояние от пункта А до пункта Б равно 24 км и скорость плота равна 1 км/ч.

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем использовать следующие уравнения:
1) \(V_{AB} \cdot t_{AB} = 24\) (где \(t_{AB}\) - время, затраченное теплоходом на движение от пункта А до пункта Б)
2) \(V_{BA} \cdot t_{BA} = 24\) (где \(t_{BA}\) - время, затраченное теплоходом на движение от пункта Б до пункта А)

Так как плот находится на полпути между пунктом А и пунктом Б, то расстояние от пункта А до плота и от плота до пункта Б будет равно половине общего расстояния: 12 км.

Теперь можно решить задачу. Подставим значения из уравнений вместе с данной информацией и решим систему уравнений:

1) \(V_t - V_r \cdot t_{AB} = 24\)
2) \(V_t + V_r \cdot t_{BA} = 24\)
3) \(V_r = 1\)
4) \(t_{AB} + t_{BA} = 7\)
5) \(t_{AB} = t_{BA} = \frac{7}{2}\) (так как плот находится на полпути между пунктом А и пунктом Б)

Теперь подставим значения в уравнения и решим их:
1) \(V_t - V_r \cdot \frac{7}{2} = 24\)
2) \(V_t + V_r \cdot \frac{7}{2} = 24\)
3) \(V_r = 1\)

Выразим \(V_t\) из первого уравнения: \(V_t = 24 + V_r \cdot \frac{7}{2} = 24 + 1 \cdot \frac{7}{2} = 24 + \frac{7}{2} = \frac{55}{2}\).

Таким образом, скорость теплохода \(V_t\) в стоячей воде равна \(\frac{55}{2}\) км/ч.

После выполнения всех вычислений, мы получили ответ: скорость теплохода в стоячей воде равна \(\frac{55}{2}\) км/ч.