Цилиндр кескінделген. Осы цилиндрдің ауданы әрекетке келгеніне байланысты 7.17-суретте биіктік пайда болады. Табанының

Школьнику, для решения данной задачи поступим следующим образом:

1. Найдем площадь основания (S) цилиндра. Из условия задачи известно, что площадь основания равна 28,26 см².

2. Найдем высоту (h) цилиндра. Из условия задачи известно, что высота цилиндра связана с его объемом (V) таким образом, что при изменении объема на 7,17 см³ меняется высота цилиндра. Выразим высоту цилиндра через объем:
\[ V = S \cdot h \Rightarrow h = \frac{V}{S}. \]
По условию задачи, для определения объема цилиндра нам нужно учесть осевое вращение фигуры. Таким образом, для нахождения объема нам необходимо знать длину окружности оси, вдоль которой цилиндр перемещается. Длина окружности оси (L) определяется по формуле:
\[ L = 2 \pi r, \]
где r - радиус окружности оси, который можно найти, зная площадь основания цилиндра (S). Радиус r выражается через площадь основания следующим образом:
\[ r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}. \]
Подставим это значение радиуса в формулу для нахождения длины окружности оси:
\[ L = 2 \pi \sqrt{\frac{S}{\pi}} = 2 \sqrt{\pi S}. \]
Теперь, зная длину окружности оси (L) и изменение высоты (Δh), мы можем найти изменение объема (ΔV) с использованием формулы для объема цилиндра:
\[ \Delta V = \pi r^2 \cdot \Delta h = \pi \left(\sqrt{\frac{S}{\pi}}\right)^2 \cdot \Delta h = \pi \cdot \frac{S}{\pi} \cdot \Delta h = S \cdot \Delta h. \]
Подставим известные значения в формулу для изменения объема и решим уравнение относительно Δh:
\[ \Delta V = 7,17 = S \cdot \Delta h \Rightarrow \Delta h = \frac{7,17}{S}. \]
Теперь, зная изменение высоты (Δh) и площадь основания (S), мы можем найти высоту цилиндра (h):
\[ h = \frac{V}{S} = \frac{\Delta V}{\Delta h} = \frac{7,17}{\frac{7,17}{S}} = S. \]
Таким образом, высота цилиндра равна 28,26 см.

3. Найдем площадь боковой поверхности (A) цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению площади основания (S) на высоту (h), то есть:
\[ A = S \cdot h = 28,26 \cdot 28,26 = 801,4776 \, \text{см²}. \]

4. Теперь можем рассчитать площадь круга, который образуется при сворачивании боковой поверхности цилиндра. Эта площадь равна длине окружности (L) оси, поскольку боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, свернутый вдоль оси. То есть:
\[ A_{\text{при сворачивании}} = L \cdot h = 2 \sqrt{\pi S} \cdot h = 2 \sqrt{\pi \cdot 28,26} \cdot 28,26 = 184,2111 \, \text{см²}. \]

Таким образом, площадь полученного круга при сворачивании боковой поверхности цилиндра равна 184,2111 см².