Какая скорость у спутника, двигающегося по окружности радиусом к вблизи поверхности планеты, на высоте r над этой

Чтобы рассчитать скорость спутника, движущегося по окружности радиусом \(k\) вблизи поверхности планеты на высоте \(r\) над этой поверхностью, мы можем использовать закон всемирного тяготения. Этот закон гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сила, действующая на спутник, это центростремительная сила, которая направлена к центру окружности и служит для поддержания спутника на окружности. Эта сила тоже является силой притяжения и рассчитывается по формуле:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения между спутником и планетой, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(m\) - масса спутника, \(r\) - расстояние между центром планеты и центром спутника.

Центростремительная сила, в свою очередь, связана со скоростью спутника \(v\) по формуле:

\[F = m \cdot \frac{{v^2}}{{k}}\]

Приравнивая эти две формулы, мы можем найти скорость спутника:

\[m \cdot \frac{{v^2}}{{k}} = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

Отсюда выражаем скорость:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{k}} \cdot \frac{{r^2}}{{k}}}\]

Таким образом, скорость спутника, двигающегося по окружности радиусом \(k\) вблизи поверхности планеты на высоте \(r\) над этой поверхностью, равна:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{k}} \cdot \frac{{r^2}}{{k}}}\]

Это формула, которую можно использовать для рассчета скорости спутника.