Какое конечное давление, температура газа и работа, совершаемая при сжатии 1 кг газа, если воздух, находившийся

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа \( PV = mRT \), где \( P \) - давление газа, \( V \) - его объем, \( m \) - масса газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, а \( T \) - температура газа в абсолютных единицах.

Дано:
Масса газа \( m = 1 \) кг (1000 г).
Температура газа до сжатия \( T_1 = -13 \) °C (переведем в абсолютные единицы: \( T_1 = 273 + (-13) = 260 \) К).
Начальное давление газа \( P_1 = 1,5 \) атм.
Отношение изменения объема к начальному объему \( \frac{V}{V_1} = 12 \).

Так как сжатие адиабатическое, то используем адиабатическое соотношение \( PV^\gamma = const \), где \( \gamma \) - показатель адиабаты.

Также можно использовать формулу для работы \( A \) при адиабатическом процессе: \( A = \frac{mR(T_2 - T_1)}{1 - \gamma} \), где \( T_2 \) - конечная температура газа.

Чтобы найти конечное давление газа, нужно сначала найти начальный объем газа \( V_1 \):
\[ P_1V_1 = mRT_1 \Rightarrow V_1 = \frac{mRT_1}{P_1} \]

Теперь, чтобы найти конечное давление \( P_2 \), используем соотношение адиабатического сжатия:
\[ P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma \]

Так как \( \frac{V}{V_1} = 12 \), то \( V = 12V_1 \). Подставляем и находим \( P_2 \):
\[ P_1V_1^\gamma = P_2(12V_1)^\gamma \Rightarrow P_2 = \frac{P_1}{(12^\gamma)} \]

Также можем использовать формулу для работы \( A \):
\[ A = \frac{mR(T_2 - T_1)}{1 - \gamma} \]

Теперь посчитаем все значения:

Начальный объем газа:
\[ V_1 = \frac{mRT_1}{P_1} = \frac{(1000 \, \text{г}) \cdot (8,31 \, \text{Дж/моль·К}) \cdot 260 \, \text{К}}{1,5 \, \text{атм}} \approx 1,738,267 \, \text{м}^3 \]

Конечное давление газа:
\[ P_2 = \frac{P_1}{(12^\gamma)} = \frac{1,5 \, \text{атм}}{(12^{1,4})} \approx 0,042 \, \text{атм} \]

Конечная температура газа:
Мы можем использовать формулу для работы \( A \) и найти в ней \( T_2 \). Так как \( \gamma \) неизвестно, нам нужно найти его для воздуха при данном сжатии. Для воздуха \( \gamma \) примерно равно 1,4.
\[ A = \frac{mR(T_2 - T_1)}{1 - \gamma} \Rightarrow T_2 = \frac{A(1 - \gamma)}{mR} + T_1 \]

Переделаем формулу для работы \( A \) в единицы СИ (Дж):
\[ A = \frac{mR(T_2 - T_1)}{1 - \gamma} = \frac{(1000 \, \text{г}) \cdot (8,31 \, \text{Дж/моль·К}) \cdot (T_2 - 260 \, \text{К})}{1 - 1,4} \]

Теперь подставим значения и найдем \( T_2 \):
\[ T_2 = \frac{A(1 - \gamma)}{mR} + T_1 = \frac{(1000 \, \text{г}) \cdot (8,31 \, \text{Дж/моль·К}) \cdot (T_2 - 260 \, \text{К})}{1 - 1,4} + 260 \, \text{К} \]

После решения этого уравнения мы найдем конечную температуру газа \( T_2 \).

Это подробное решение задачи. Если вам понадобится помощь в решении других задач или объяснении учебного материала, пожалуйста, обращайтесь!