Какова скорость воды в трубах отопительной системы при подаче воды с первоначальной температурой t0=60∘C и уходе воды

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Тепловая энергия, которая утрачивается в системе отопления, должна быть равной работе, проделанной водой внутри труб.

Мощность тепловых потерь в доме равна разности тепловых энергий входящей и выходящей воды. Мы можем использовать следующую формулу:

\[N = \frac{{m \cdot c \cdot (t0 - t1)}}{t}\]

где N - мощность тепловых потерь, m - масса воды, t0 - начальная температура воды, t1 - конечная температура воды, c - удельная теплоемкость воды, t - время.

Мы также знаем, что масса воды зависит от её объёма и плотности:

\[m = \frac{V}{\rho}\]

где m - масса воды, V - объем воды, ρ - плотность воды.

Объем воды зависит от диаметра трубы и скорости:

\[V = \frac{\pi \cdot D^2}{4} \cdot L\]

где V - объем воды, D - диаметр трубы, L - длина трубы.

Мы можем преобразовать уравнения и найти скорость воды:

\[\frac{N}{m \cdot c \cdot (t0 - t1)} = t \]

\[\frac{N}{\rho \cdot c \cdot (t0 - t1)} = t \cdot \frac{V}{\pi \cdot D^2} \]

\[t \cdot \frac{\rho \cdot c \cdot (t0 - t1)}{N} = \frac{\pi \cdot D^2}{4 \cdot L} \]

\[v = \frac{\pi \cdot D^2}{4 \cdot L} \cdot \frac{N}{\rho \cdot c \cdot (t0 - t1)} \]

Теперь мы можем вычислить скорость воды:

\[v = \frac{\pi \cdot (0.1 \, \text{м})^2}{4 \cdot L} \cdot \frac{100 \, \text{кВт}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг⋅∘C)} \cdot (60 - 40) \, \degree \text{C}} \approx 0.0736 \, \text{м/c}\]

Поэтому скорость воды в трубах отопительной системы равна примерно 0.0736 м/c, округленная до сотых.