Какая скорость рейсового автобуса и какое расстояние между двумя поселками, если автобус преодолевает расстояние

Для решения этой задачи нам необходимо использовать два основных физических понятия: скорость и расстояние. Давайте начнем!

Пусть скорость рейсового автобуса равна $V$ км/ч, а расстояние между двумя поселками - $D$ км.

Условие говорит нам о двух разных описаниях рейса автобуса:

1) В первом случае автобус преодолевает расстояние за 3 часа. Это означает, что время равно 3 часам: $t_1=3$.

2) Во втором случае автобус также преодолевает то же самое расстояние, но его скорость больше на 10 км/ч. Здесь время равно 2,5 часам: $t_2=2,5$.

Используя формулу $V=\frac{D}{t}$, мы можем выразить скорость через время и расстояние.

1) Для первого случая:
$$V_1=\frac{D}{3}$$

2) Для второго случая:
$$V_2=\frac{D}{2,5}$$

Теперь нам известно, что скорость во втором случае больше на 10 км/ч по сравнению с первым случаем. Мы можем записать это в виде уравнения:
$$V_2=V_1+10$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{array}{rl}{V}_1& =\frac{D}{3}\\ V_2& =\frac{D}{2,5}\\ V_2& =V_1+10\end{array}$$

Мы можем решить эту систему уравнений для определения скорости и расстояния. Для этого заменим $V_1$ в уравнении $V_2=V_1+10$ и получим:

$$\frac{D}{2,5}=\frac{D}{3}+10$$

Теперь мы можем решить это уравнение:

$$\frac{D}{2,5}-\frac{D}{3}=10$$

Наименователь в первом слагаемом уравнения можно привести к общему знаменателю, чтобы облегчить вычисления:

$$\frac{3D}{7,5}-\frac{2,5D}{7,5}=10$$

Теперь можем объединить слагаемые:

$$\frac{0,5D}{7,5}=10$$

Теперь умножим обе стороны уравнения на 7,5, чтобы избавиться от знаменателя:

$$0,5D=10\cdot 7,5$$

После выполнения вычислений мы получаем:

$$0,5D=75$$

И, наконец, делим обе стороны уравнения на 0,5, чтобы найти значение D:

$$D=\frac{75}{0,5}=150\text{ км}$$

Таким образом, расстояние между двумя поселками равно 150 км.

Теперь, чтобы найти скорость автобуса, мы можем использовать любое из уравнений, в котором значение D уже известно. Давайте используем уравнение $V_1=\frac{D}{3}$:

$$V_1=\frac{150}{3}=50\text{ км/ч}$$

Таким образом, скорость рейсового автобуса равна 50 км/ч.

Поэтому, ответ на задачу: скорость рейсового автобуса составляет 50 км/ч, а расстояние между двумя поселками равно 150 км.