Какая скорость рейсового автобуса и какое расстояние между двумя поселками, если автобус преодолевает расстояние

Для решения этой задачи нам необходимо использовать два основных физических понятия: скорость и расстояние. Давайте начнем!

Пусть скорость рейсового автобуса равна \(V\) км/ч, а расстояние между двумя поселками - \(D\) км.

Условие говорит нам о двух разных описаниях рейса автобуса:

1) В первом случае автобус преодолевает расстояние за 3 часа. Это означает, что время равно 3 часам: \(t_1 = 3\).

2) Во втором случае автобус также преодолевает то же самое расстояние, но его скорость больше на 10 км/ч. Здесь время равно 2,5 часам: \(t_2 = 2,5\).

Используя формулу \(V = \frac{D}{t}\), мы можем выразить скорость через время и расстояние.

1) Для первого случая:
\[V_1 = \frac{D}{3}\]

2) Для второго случая:
\[V_2 = \frac{D}{2,5}\]

Теперь нам известно, что скорость во втором случае больше на 10 км/ч по сравнению с первым случаем. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[V_2 = V_1 + 10\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
V_1 &= \frac{D}{3} \\
V_2 &= \frac{D}{2,5} \\
V_2 &= V_1 + 10
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений для определения скорости и расстояния. Для этого заменим \(V_1\) в уравнении \(V_2 = V_1 + 10\) и получим:

\[
\frac{D}{2,5} = \frac{D}{3} + 10
\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[
\frac{D}{2,5} - \frac{D}{3} = 10
\]

Наименователь в первом слагаемом уравнения можно привести к общему знаменателю, чтобы облегчить вычисления:

\[
\frac{3D}{7,5} - \frac{2,5D}{7,5} = 10
\]

Теперь можем объединить слагаемые:

\[
\frac{0,5D}{7,5} = 10
\]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 7,5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
0,5D = 10 \cdot 7,5
\]

После выполнения вычислений мы получаем:

\[
0,5D = 75
\]

И, наконец, делим обе стороны уравнения на 0,5, чтобы найти значение D:

\[
D = \frac{75}{0,5} = 150 \text{ км}
\]

Таким образом, расстояние между двумя поселками равно 150 км.

Теперь, чтобы найти скорость автобуса, мы можем использовать любое из уравнений, в котором значение D уже известно. Давайте используем уравнение \(V_1 = \frac{D}{3}\):

\[
V_1 = \frac{150}{3} = 50 \text{ км/ч}
\]

Таким образом, скорость рейсового автобуса равна 50 км/ч.

Поэтому, ответ на задачу: скорость рейсового автобуса составляет 50 км/ч, а расстояние между двумя поселками равно 150 км.