Требуется найти решение методом сложения в более краткие сроки

Конечно! Для начала, давайте рассмотрим, что такое метод сложения. Метод сложения - это один из способов решения системы линейных уравнений, в котором мы складываем уравнения системы, чтобы избавиться от одной из неизвестных и найти значение другой неизвестной.

Для использования метода сложения вам нужна система линейных уравнений с двумя неизвестными. Предположим, у нас есть следующая система:

\[
\begin{align*}
a_1x + b_1y &= c_1 \\
a_2x + b_2y &= c_2 \\
\end{align*}
\]

Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания:

Пусть у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 8 \\
4x - y &= -2 \\
\end{align*}
\]

Шаг 1: Умножаем одно или оба уравнения системы на такие числа, чтобы получить одинаковые коэффициенты при одной из неизвестных или при обеих. В данном случае у нас уже есть одинаковые коэффициенты (-1) при y. Второе уравнение оставляем без изменений, а первое уравнение умножаем на 4:

\[
\begin{align*}
8x + 12y &= 32 \\
4x - y &= -2 \\
\end{align*}
\]

Шаг 2: Складываем оба уравнения. Суммируя левые части уравнений и правые части уравнений, получим новое уравнение:

\[
\begin{align*}
12x + 11y &= 30 \\
\end{align*}
\]

Шаг 3: Теперь у нас есть система с одним уравнением и одной неизвестной. Решаем это уравнение:

\[
\begin{align*}
12x + 11y &= 30 \\
\end{align*}
\]

На этом этапе мы можем найти значения x и y, используя методы решения уравнений. Однако, у нас нет второго уравнения, поэтому ответ будет в виде параметрического решения. Давайте выразим y через x:

\[
y = \frac{{30 - 12x}}{{11}}
\]

Теперь у нас есть выражение для y, которое зависит от значения x. Мы можем выбрать любое значение x и найти соответствующее значение y.

Например, если мы выберем x = 2, мы можем найти значение y:

\[
y = \frac{{30 - 12 \cdot 2}}{{11}} = \frac{{30 - 24}}{{11}} = \frac{6}{11}
\]

Таким образом, решением данной системы уравнений будет:

\[
x = 2, y = \frac{6}{11}
\]

Это параметрическое решение, в котором x может принимать любое значение, а y выражается через x.