Какая скорость пули v0 перед ударом, если она попадает в шар, застревает в нём и нить, на которой висит

Хорошо, рассмотрим данную задачу внимательнее.

Нам дано:

Масса пули, \(m = 7.8\) грамма = \(0.0078\) кг,
Масса шара, \(M = 0.78\) кг,
Длина нити, \(l = 2\) метра,
Угол отклонения нити, \(\alpha = 60\) градусов,
Ускорение свободного падения, \(g = 10\) м/с².

Мы ищем скорость пули перед ударом с шаром, \(v_0\).

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения энергии.

Перед ударом с шаром, пуля обладает кинетической энергией, которая будет передаваться шару и нити после удара.

1. Выразим потенциальную энергию шара в начальной и конечной точках.

В начальной точке (когда пуля еще не задела шар), потенциальная энергия шара равна нулю, так как его высота относительно исходной позиции равна нулю.

В конечной точке (когда пуля задевает шар), потенциальная энергия шара равна \((M+m)gh\), где \(h\) - вертикальная составляющая смещения шара относительно исходной позиции.

С учетом заданных данных, \(h = l\sin(\alpha)\).

2. Выразим кинетическую энергию пули перед ударом.

Кинетическая энергия пули равна \(\frac{1}{2}mv_0^2\), где \(v_0\) - скорость пули перед ударом.

3. Составим уравнение сохранения энергии.

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия шара в начальной точке должна быть равна сумме потенциальной и кинетической энергии шара в конечной точке и кинетической энергии пули перед ударом.
То есть,
\[0 = (M+m)gh + \frac{1}{2}mv_0^2 \].

4. Подставим известные значения.

В нашем случае, \(M = 0.78\) кг, \(m = 0.0078\) кг, \(g = 10\) м/с², \(h = l\sin(\alpha) = 2\sin(60^\circ) \).

Подставив все значения, получим:
\[0 = (0.78+0.0078) \cdot 10 \cdot 2 \cdot \sin(60^\circ) + \frac{1}{2} \cdot 0.0078 \cdot v_0^2 \]

5. Найдем скорость пули перед ударом.

Решим уравнение относительно \(v_0\):
\[0.078 \cdot 20 \cdot \sin(60^\circ) = 0.00384 \cdot v_0^2 \]

\[v_0^2 = \frac{0.078 \cdot 20 \cdot \sin(60^\circ)}{0.00384} \]

\[v_0 = \sqrt{\frac{0.078 \cdot 20 \cdot \sin(60^\circ)}{0.00384}} \]

6. Вычислим значение скорости пули \(v_0\).

Подставим значения в выражение и округлим до целых:
\[v_0 \approx \sqrt{\frac{0.078 \cdot 20 \cdot \sin(60^\circ)}{0.00384}} \approx 25\, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость пули перед ударом с шаром будет около 25 м/с (округленное значение).