Какое будет увеличение собирающей линзы, если изображение предмета, расположенного в 15 см от линзы, образуется

от линзы в 30 см?

Для решения данной задачи нам понадобятся две формулы, а именно формула линзы и формула увеличения линзы.

Формула линзы, известная в оптике, выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},\]

где \(f\) - фокусное расстояние собирающей линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Формула увеличения линзы определяет отношение линейного размера изображения \(h_i\) к линейному размеру предмета \(h_o\):

\[V = \frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o},\]

где \(V\) - увеличение линзы.

Сначала мы можем использовать формулу линзы для нахождения фокусного расстояния \(f\). Подставив известные значения в формулу, получим:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30}.\]

Сократив дроби и решив уравнение, найдем значение фокусного расстояния:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}.\]

Теперь найдем значение расстояния от изображения до линзы \(d_i\). Подставив известные значения в формулу линзы, получим:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{15} + \frac{1}{d_i}.\]

Решим это уравнение, чтобы найти значение \(d_i\):

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{1}{30}.\]

Таким образом, \(d_i = 30\) см.

Теперь, когда у нас есть значения \(d_o\) и \(d_i\), мы можем вычислить увеличение линзы \(V\):

\[V = \frac{d_i}{d_o} = \frac{30}{15} = 2.\]

Значение увеличения линзы равно 2.

Таким образом, увеличение собирающей линзы будет равно 2.