Какая скорость получается призмой в результате удара, если горизонтально движущийся шарик массой m ударяется

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

1. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов тел до и после взаимодействия должна оставаться неизменной.

Давайте обозначим скорость шарика до удара как \(v_1\), скорость шарика после удара как \(v_2\), и скорость призмы после удара как \(v_3\).

Так как удар абсолютно упругий, то мы можем записать уравнение сохранения импульса по горизонтальному направлению:

\[m \cdot v_1 = m \cdot v_2 + M \cdot v_3 \quad (1)\]

2. Закон сохранения энергии позволяет нам выразить скорость шарика после удара \(v_2\) через его начальную скорость \(v_1\) и высоту отскока \(h\).

Если мы предположим, что потери энергии на трение пренебрежимо малы, то изменение кинетической энергии шарика должно равняться изменению потенциальной энергии после отскока.

Изначально шарик имеет кинетическую энергию:

\[E_{\text{кин1}} = \frac{1}{2} m v_1^2\]

После отскока шарик находится на высоте \(h\) и имеет потенциальную энергию:

\[E_{\text{пот}} = m g h\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения.

Из закона сохранения энергии можем записать:

\[E_{\text{кин1}} = E_{\text{пот}}\]

\[\frac{1}{2} m v_1^2 = m g h\]

Теперь мы можем выразить скорость шарика после удара \(v_2\):

\[v_2 = \sqrt{2gh} \quad (2)\]

3. Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2), чтобы найти искомую скорость призмы после удара \(v_3\).

Подставим \(v_2\) из уравнения (2) в уравнение (1):

\[m \cdot v_1 = m \cdot \sqrt{2gh} + M \cdot v_3\]

\[M \cdot v_3 = m \cdot v_1 - m \cdot \sqrt{2gh}\]

\[v_3 = \frac{m \cdot v_1 - m \cdot \sqrt{2gh}}{M} \quad (3)\]

Таким образом, искомая скорость призмы после удара \(v_3\) равна \(\frac{m \cdot v_1 - m \cdot \sqrt{2gh}}{M}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что результат решения зависит от масс шарика \(m\), скорости шарика до удара \(v_1\), массы призмы \(M\) и высоты отскока \(h\).