Каков модуль напряженности E и потенциал φ в центре квадрата, где точечные заряды +Q, +Q, –2Q и –2Q расположены

Чтобы решить данную задачу, нам нужно воспользоваться законом Кулона и формулами для модуля напряженности и потенциала.

Закон Кулона гласит, что модуль силы взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорционален произведению их величин и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними:

\[F = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила, k - постоянная Кулона (\(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(Q_1\) и \(Q_2\) - величины зарядов, а r - расстояние между зарядами.

Также у нас есть формула для модуля напряженности электрического поля, которую можно получить, разделив модуль силы на величину тестового заряда:

\[E = \frac{F}{q}\]

В данной задаче у нас есть четыре точечных заряда: два заряда +Q (положительных) и два заряда -2Q (отрицательных). Они расположены в вершинах квадрата со стороной a.

Для определения модуля напряженности и потенциала в центре квадрата, нам нужно суммировать вклады всех зарядов в этой точке. Так как мы имеем симметрию по отношению к центру, то вклады положительных и отрицательных зарядов взаимно уничтожаются, и потенциал в центре равен нулю.

Остается определить модуль напряженности в центре. Рассмотрим вклад положительных зарядов.

Расстояние от центра квадрата до одной из вершин равно половине диагонали квадрата. Пусть это расстояние будет d. Тогда, согласно теореме Пифагора, длина диагонали квадрата равна \(d \cdot \sqrt{2}\).

Таким образом, расстояние от центра до каждого из положительных зарядов равно \(d \cdot \sqrt{2}\). Значение каждого из положительных зарядов +Q.

Применяя закон Кулона и формулы для модуля напряженности и потенциала, мы можем определить модуль напряженности E:

\[E = \frac{{k \cdot |Q|}}{{(d \cdot \sqrt{2})^2}} = \frac{{k \cdot Q}}{{2 \cdot d^2}}\]

Таким образом, в центре квадрата модуль напряженности E будет равен \(\frac{{k \cdot Q}}{{2 \cdot d^2}}\).

Ответ: Модуль напряженности E в центре квадрата, где точечные заряды +Q, +Q, –2Q и –2Q расположены в вершинах квадрата со стороной a, равен \(\frac{{k \cdot Q}}{{2 \cdot d^2}}\), где \(d\) - расстояние от центра квадрата до одной из его вершин. Потенциал φ в центре квадрата равен нулю.