Какая скорость катера в стоячей воде /ч, если он проплывает такое же расстояние за 4 часа по течению, как и за 6 часов

Давайте начнем с решения задачи о катере в стоячей воде.

Пусть \(v\) - скорость катера в стоячей воде (в километрах в час).
Тогда, если катер движется по течению, его относительная скорость будет \(v + x\), где \(x\) - скорость течения.
И аналогично, если катер движется против течения, его относительная скорость будет \(v - x\).

По условию задачи, мы знаем, что расстояние, которое катер проплывает за 4 часа по течению, равно расстоянию, которое он проплывает за 6 часов против течения. Обозначим это расстояние как \(d\).

Теперь мы можем записать уравнения, используя формулу \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

За 4 часа по течению:
\[
v + x = \frac{d}{4}
\]

За 6 часов против течения:
\[
v - x = \frac{d}{6}
\]

Мы получили систему уравнений. Чтобы найти значения \(v\) и \(d\), нам нужно решить эту систему.

Вычтем второе уравнение из первого:
\[
(v + x) - (v - x) = \frac{d}{4} - \frac{d}{6}
\]

Упростим:
\[
2x = \frac{3d}{12} - \frac{2d}{12} = \frac{d}{12}
\]

Теперь выразим \(d\) через \(x\):
\[
d = 24x
\]

Подставим это значение обратно в уравнение:
\[
2x = \frac{24x}{12}
\]

Упростим:
\[
2x = 2x
\]

Это означает, что любое значение \(x\) будет удовлетворять данному уравнению. То есть, скорость катера в стоячей воде \(v\) может быть любым числом.

Теперь, чтобы определить расстояние \(d\), пройденное катером по течению, мы можем использовать одно из уравнений изначальной системы, например:
\[
v + x = \frac{d}{4}
\]

Подставим найденное ранее значение \(d = 24x\):
\[
v + x = \frac{24x}{4}
\]

Упростим:
\[
v + x = 6x
\]

Теперь мы можем найти значение \(x\):
\[
v = 5x
\]

Таким образом, мы видим, что скорость катера в стоячей воде \(v\) равна 5 раз скорости течения \(x\).

Для полного ответа на задачу нужно сказать, что скорость катера в стоячей воде \(v\) может быть любым числом, и считать расстояние проплавание катера по течению можно, используя формулу \(d = 24x\), где \(x\) - скорость течения.