Какая скорость движения тела приводит к уменьшению его продольных размеров в k=8 раз? Ответ в виде 0,96с

Для того чтобы найти скорость движения тела, приводящую к уменьшению его продольных размеров в k=8 раз, нам необходимо учитывать два ключевых фактора: а) скорость света – предельной скорости во Вселенной и б) специальную теорию относительности, разработанную Альбертом Эйнштейном.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для сокращения размеров тела в специальной теории относительности:

$$L"=L\sqrt{1-\left(\frac{v^2}{c^2}\right)}$$

Где:
L" – продольный размер тела в движущейся системе отсчета,
L – продольный размер тела в покоящейся системе отсчета,
v – скорость движения тела,
c – скорость света.

Мы знаем, что значение k=8 соответствует уменьшению продольных размеров в 8 раз. То есть, L" = $\frac{L}{8}$. Подставим это значение в формулу:

$$\frac{L}{8}=L\sqrt{1-\left(\frac{v^2}{c^2}\right)}$$

Теперь давайте решим это уравнение относительно скорости v. Возведем обе части уравнения в квадрат:

${\left(\frac{L}{8}\right)}^2=L^2(1-\frac{v^2}{c^2})$

Сократим общий множитель L^2:

$\frac{L^2}{64}=L^2(1-\frac{v^2}{c^2})$

Распределим множитель L^2 в скобках:

$\frac{1}{64}=1-\frac{v^2}{c^2}$

Выразим $\frac{v^2}{c^2}$:

$\frac{v^2}{c^2}=1-\frac{1}{64}$

$\frac{v^2}{c^2}=\frac{63}{64}$

Теперь найдем $\frac{v^2}{c^2}$ - это соотношение скорости тела к скорости света в квадрате:

$\frac{v^2}{c^2}=\frac{63}{64}$

Для того чтобы найти v, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

$\frac{v}{c}=\sqrt{\frac{63}{64}}$

Раскроем квадратный корень:

$\frac{v}{c}=\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$

Упростим:

$\frac{v}{c}=\frac{\sqrt{63}}{8}$

Теперь умножим обе части на c, чтобы избавиться от дроби:

$v=c\cdot \frac{\sqrt{63}}{8}$

Подставим значение скорости света c – приблизительно равное 299,792,458 м/с:

$v=299,792,458\cdot \frac{\sqrt{63}}{8}$

Вычислим значение v:

$v\approx 209,721,356м/с$

Таким образом, скорость движения тела, приводящая к уменьшению его продольных размеров в 8 раз, приблизительно равна 209,721,356 метров в секунду. Ответ в виде 0,96с неверен.