Какая скорость движения тела приводит к уменьшению его продольных размеров в k=8 раз? Ответ в виде 0,96с

Для того чтобы найти скорость движения тела, приводящую к уменьшению его продольных размеров в k=8 раз, нам необходимо учитывать два ключевых фактора: а) скорость света – предельной скорости во Вселенной и б) специальную теорию относительности, разработанную Альбертом Эйнштейном.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для сокращения размеров тела в специальной теории относительности:

\[L" = L \sqrt{1 - \left(\frac{v^2}{c^2}\right)}\]

Где:
L" – продольный размер тела в движущейся системе отсчета,
L – продольный размер тела в покоящейся системе отсчета,
v – скорость движения тела,
c – скорость света.

Мы знаем, что значение k=8 соответствует уменьшению продольных размеров в 8 раз. То есть, L" = \(\frac{L}{8}\). Подставим это значение в формулу:

\[\frac{L}{8} = L \sqrt{1 - \left(\frac{v^2}{c^2}\right)}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно скорости v. Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(\left(\frac{L}{8}\right)^2 = L^2 \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)\)

Сократим общий множитель L^2:

\(\frac{L^2}{64} = L^2 \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)\)

Распределим множитель L^2 в скобках:

\(\frac{1}{64} = 1 - \frac{v^2}{c^2}\)

Выразим \(\frac{v^2}{c^2}\):

\(\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{64}\)

\(\frac{v^2}{c^2} = \frac{63}{64}\)

Теперь найдем \(\frac{v^2}{c^2}\) - это соотношение скорости тела к скорости света в квадрате:

\(\frac{v^2}{c^2} = \frac{63}{64}\)

Для того чтобы найти v, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\(\frac{v}{c} = \sqrt{\frac{63}{64}}\)

Раскроем квадратный корень:

\(\frac{v}{c} = \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}\)

Упростим:

\(\frac{v}{c} = \frac{\sqrt{63}}{8}\)

Теперь умножим обе части на c, чтобы избавиться от дроби:

\(v = c \cdot \frac{\sqrt{63}}{8}\)

Подставим значение скорости света c – приблизительно равное 299,792,458 м/с:

\(v = 299,792,458 \cdot \frac{\sqrt{63}}{8}\)

Вычислим значение v:

\(v \approx 209,721,356 \, м/с\)

Таким образом, скорость движения тела, приводящая к уменьшению его продольных размеров в 8 раз, приблизительно равна 209,721,356 метров в секунду. Ответ в виде 0,96с неверен.