Какая скорость была у первого велосипедиста, если он проехал трассу на 20 минут быстрее, чем второй велосипедист

Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение перемещения.

Пусть \(v_1\) - скорость первого велосипедиста (в км/ч),
\(v_2\) - скорость второго велосипедиста (в км/ч).

По условию задачи, первый велосипедист проехал трассу на 20 минут быстрее, чем второй велосипедист. Это означает, что время, затраченное первым велосипедистом (\(t_1\)), на прохождение трассы, на 20 минут больше, чем время, затраченное вторым велосипедистом (\(t_2\)):
\[t_1 = t_2 + 20 \text{ мин} = \frac{1}{3} \text{ ч},\]
где мы предполагаем, что время выражено в часах.

Теперь мы можем записать уравнение перемещения для каждого велосипедиста:
Для первого велосипедиста:
\[d_1 = v_1 \cdot t_1,\]
а для второго велосипедиста:
\[d_2 = v_2 \cdot t_2.\]

Так как расстояние, которое проехали оба велосипедиста (d1 и d2), одинаково (трасса была одна), то мы можем получить уравнение:
\[v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2.\]

Теперь, используя полученное уравнение и уравнение на время (t1 = t2 + 20 мин = 1/3 ч), мы можем выразить скорость первого велосипедиста (v1).

Подставим значение \(t_1\) из уравнения на время в уравнение перемещения:
\[v_1 \cdot \frac{1}{3} = v_2 \cdot \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{3}\right) + 20 \text{ (мин)} = v_2 \cdot 0 + 20 \text{ (мин)} = \frac{1}{3} v_2 \left(\frac{60}{1}\right) = 20.\]

Упрощая это уравнение, получаем:
\[20 \cdot 3 = v_1 \cdot 1 \cdot 2,\]
\[60 = 2v_1,\]
\[v_1 = \frac{60}{2},\]
\[v_1 = 30 \text{ (км/ч)}.\]

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 30 км/ч.