Какая скорость будет у вагонов после их сцепления, если один вагон массой 30 тонн движется со скоростью 5,4 км/ч

Чтобы найти скорость вагонов после их сцепления, мы можем использовать законы сохранения импульса и массы. Сохранение импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после события остаётся постоянной, если на систему не действуют внешние силы.

Импульс \(p\) вычисляется как произведение массы на скорость: \(p = m \cdot v\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса и \(v\) - скорость.

У нас есть два вагона: один движется и имеет массу 30 тонн, а другой неподвижен и имеет массу 20 тонн. Обозначим массу движущегося вагона как \(m_1 = 30\) тонн и его скорость как \(v_1 = 5,4\) км/ч. Массу неподвижного вагона обозначим как \(m_2 = 20\) тонн.

Переведём скорость первого вагона в метры в секунду, чтобы использовать одну систему измерения. Для этого умножим его скорость на \( \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{сек}}\):
\[ v_1 = 5,4 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{сек}} \approx 1,5 \, \text{м/сек}.\]

Теперь мы можем найти импульс каждого вагона:
\[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 30 \, \text{тонн} \cdot 1,5 \, \text{м/сек} \approx 45 \, \text{кг} \cdot \text{м/сек},\]
\[ p_2 = m_2 \cdot 0 \, \text{м/сек} = 0.\]

Сумма импульсов до сцепления равна сумме импульсов после сцепления. После сцепления двигающийся вагон и неподвижный вагон будут двигаться с общей скоростью. Обозначим скорость после сцепления как \(v\).

Тогда имеем:
\[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \Rightarrow p_1 + p_2 = (m_1 + m_2) \cdot v.\]

Подставим значения:
\[ 45 \, \text{кг} \cdot \text{м/сек} + 0 = (30 \, \text{тонн} + 20 \, \text{тонн}) \cdot v.\]

Сократим единицы измерения и решим уравнение:
\[ 45 + 0 = 50 \cdot v \Rightarrow 45 = 50 \cdot v \Rightarrow v = \frac{45}{50} = 0,9 \, \text{м/сек}.\]

Таким образом, скорость вагонов после их сцепления будет равна 0,9 м/сек.