Какое ускорение набирают сани, когда человек тянет их за веревку с силой 100 Н под углом 30 градусов к горизонту

Для решения этой задачи мы воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

Дано, что сила, с которой человек тянет сани, равна 100 Н. Угол между направлением действия силы и горизонтом составляет 30 градусов. Масса саней равна 8 кг, а коэффициент трения равен 0,1.

Чтобы найти ускорение саней, мы должны разложить силу, действующую на сани, на горизонтальную и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая силы будет создавать ускорение, а вертикальная составляющая не будет влиять на движение саней по горизонту.

Горизонтальная составляющая силы можно найти, используя косинус угла между силой и горизонтом:

\[ F_x = F \cdot \cos(\theta) \]

Где \( \theta \) - угол между силой и горизонтом. Подставляя известные значения, получим:

\[ F_x = 100 \cdot \cos(30^\circ) \]

Теперь мы можем решить уравнение второго закона Ньютона для горизонтальной составляющей силы:

\[ F_x = m \cdot a \]

\[ 100 \cdot \cos(30^\circ) = 8 \cdot a \]

Теперь найдем вертикальную составляющую силы, используя синус угла:

\[ F_y = F \cdot \sin(\theta) \]

\[ F_y = 100 \cdot \sin(30^\circ) \]

Используя вертикальную составляющую силы и коэффициент трения, мы можем найти силу трения:

\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_y \]

\[ F_{\text{трения}} = 0,1 \cdot 100 \cdot \sin(30^\circ) \]

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для вертикальной составляющей силы:

\[ F_y - F_{\text{трения}} = m \cdot g \]

\[ 100 \cdot \sin(30^\circ) - 0,1 \cdot 100 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot g \]

Здесь \( g \) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/c²). Решив это уравнение, мы найдем \( g \), который будет равен:

\[ g \approx 1,115 \, \text{м/c²} \]

Теперь мы можем использовать значение \( g \) для решения уравнения второго закона Ньютона для горизонтальной составляющей силы:

\[ 100 \cdot \cos(30^\circ) = 8 \cdot a \]

\[ a \approx 34,791 \, \text{м/c²} \]

Таким образом, ускорение саней при тяге человека будет примерно 34,791 м/с².