1) Где находится центр масс стержня длиной 4 м, если его левая половина изготовлена из стали с плотностью 7,8 г/см3

Конечно! Буду рад помочь вам с этими задачами.

1) Для начала, давайте найдем массу стержня. Масса равна объему умноженному на плотность, то есть:
\[
m = V \cdot \rho
\]

У нас есть две половины стержня: левая половина, сделанная из стали, и правая половина, сделанная из меди. Каждая половина стержня представляет собой цилиндр с поперечным сечением площадью, равной площади поперечного сечения всего стержня, разделенной пополам. Площадь поперечного сечения стержня равна длине стержня, умноженной на его толщину. Таким образом, мы можем выразить объем и массу каждой половины стержня следующим образом:

Для левой половины стержня:
\[
V_1 = \frac{1}{2} \cdot A \cdot L = \frac{1}{2} \cdot L \cdot d \cdot t
\]
\[
m_1 = V_1 \cdot \rho_1 = \frac{1}{2} \cdot L \cdot d \cdot t \cdot \rho_1
\]

Для правой половины стержня:
\[
V_2 = \frac{1}{2} \cdot A \cdot L = \frac{1}{2} \cdot L \cdot d \cdot t
\]
\[
m_2 = V_2 \cdot \rho_2 = \frac{1}{2} \cdot L \cdot d \cdot t \cdot \rho_2
\]

где \(L\) - длина стержня, \(d\) - толщина стержня, \(t\) - ширина стержня, \(\rho_1\) и \(\rho_2\) - плотности стали и меди соответственно.

Теперь, чтобы найти положение центра массы \(x\) стержня, мы можем использовать понятие момента. Момент массы \(M\) равен произведению массы объекта на его положение относительно выбранной оси:
\[
M = m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2
\]

где \(x_1\) - положение центра массы левой половины стержня, \(x_2\) - положение центра массы правой половины стержня.

Так как левая половина стержня является сталью, ее центр массы находится ровно посередине, то есть \(x_1 = \frac{1}{2} \cdot L\). Аналогично, правая половина имеет \(x_2 = \frac{3}{2} \cdot L\).

Теперь мы можем выразить момент массы \(M\):
\[
M = m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2 = \left(\frac{1}{2} \cdot L \cdot d \cdot t \cdot \rho_1\right) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot L\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot L \cdot d \cdot t \cdot \rho_2\right) \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot L\right)
\]

Упрощая это выражение, получаем:
\[
M = \frac{1}{4} \cdot L^2 \cdot d \cdot t \cdot \rho_1 + \frac{3}{4} \cdot L^2 \cdot d \cdot t \cdot \rho_2
\]

2) Для расчета момента инерции полого цилиндра вокруг его оси, вдоль образующей, нам понадобится использовать формулу момента инерции. Для полого цилиндра, момент инерции \(I\) вдоль его оси равен:
\[
I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (r_2^2 - r_1^2)
\]

где \(m\) - масса цилиндра и \(r_1\) и \(r_2\) - внутренний и внешний радиусы цилиндра соответственно.

В данном случае, масса цилиндра равна 3 кг, внутренний радиус \(r_1\) равен 5 см, а внешний радиус \(r_2\) равен тому же значению, так как цилиндр полый. Подставляя значения в формулу момента инерции, получаем:
\[
I = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (0.05^2 - 0.04^2)
\]