1) Где находится центр масс стержня длиной 4 м, если его левая половина изготовлена из стали с плотностью 7,8 г/см3

Конечно! Буду рад помочь вам с этими задачами.

1) Для начала, давайте найдем массу стержня. Масса равна объему умноженному на плотность, то есть:
$$m=V\cdot \rho$$

У нас есть две половины стержня: левая половина, сделанная из стали, и правая половина, сделанная из меди. Каждая половина стержня представляет собой цилиндр с поперечным сечением площадью, равной площади поперечного сечения всего стержня, разделенной пополам. Площадь поперечного сечения стержня равна длине стержня, умноженной на его толщину. Таким образом, мы можем выразить объем и массу каждой половины стержня следующим образом:

Для левой половины стержня:
$$V_1=\frac{1}{2}\cdot A\cdot L=\frac{1}{2}\cdot L\cdot d\cdot t$$
$$m_1=V_1\cdot {\rho }_1=\frac{1}{2}\cdot L\cdot d\cdot t\cdot {\rho }_1$$

Для правой половины стержня:
$$V_2=\frac{1}{2}\cdot A\cdot L=\frac{1}{2}\cdot L\cdot d\cdot t$$
$$m_2=V_2\cdot {\rho }_2=\frac{1}{2}\cdot L\cdot d\cdot t\cdot {\rho }_2$$

где $L$ - длина стержня, $d$ - толщина стержня, $t$ - ширина стержня, ${\rho }_1$ и ${\rho }_2$ - плотности стали и меди соответственно.

Теперь, чтобы найти положение центра массы $x$ стержня, мы можем использовать понятие момента. Момент массы $M$ равен произведению массы объекта на его положение относительно выбранной оси:
$$M=m_1\cdot x_1+m_2\cdot x_2$$

где $x_1$ - положение центра массы левой половины стержня, $x_2$ - положение центра массы правой половины стержня.

Так как левая половина стержня является сталью, ее центр массы находится ровно посередине, то есть $x_1=\frac{1}{2}\cdot L$. Аналогично, правая половина имеет $x_2=\frac{3}{2}\cdot L$.

Теперь мы можем выразить момент массы $M$:
$$M=m_1\cdot x_1+m_2\cdot x_2=(\frac{1}{2}\cdot L\cdot d\cdot t\cdot {\rho }_1)\cdot (\frac{1}{2}\cdot L)+(\frac{1}{2}\cdot L\cdot d\cdot t\cdot {\rho }_2)\cdot (\frac{3}{2}\cdot L)$$

Упрощая это выражение, получаем:
$$M=\frac{1}{4}\cdot L^2\cdot d\cdot t\cdot {\rho }_1+\frac{3}{4}\cdot L^2\cdot d\cdot t\cdot {\rho }_2$$

2) Для расчета момента инерции полого цилиндра вокруг его оси, вдоль образующей, нам понадобится использовать формулу момента инерции. Для полого цилиндра, момент инерции $I$ вдоль его оси равен:
$$I=\frac{1}{2}\cdot m\cdot (r_2^2-r_1^2)$$

где $m$ - масса цилиндра и $r_1$ и $r_2$ - внутренний и внешний радиусы цилиндра соответственно.

В данном случае, масса цилиндра равна 3 кг, внутренний радиус $r_1$ равен 5 см, а внешний радиус $r_2$ равен тому же значению, так как цилиндр полый. Подставляя значения в формулу момента инерции, получаем:
$$I=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot ({0.05}^2-{0.04}^2)$$