Какая сила натяжения каната, когда бруски m1 = 494 г и m2 = 166 г связаны невесомым и нерастяжимым канатом и находятся

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы Ньютона о движении и равновесии. Для начала, давайте рассмотрим силы, действующие на каждый из брусков.

На первый брусок (масса m1 = 494 г) действуют сила натяжения F1 и сила трения f1, направленная противоположно силе F1 и равная \( f1 = \mu_1 \cdot m_1 \cdot g \), где \( \mu_1 \) - коэффициент трения между бруском и столом, а g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

На второй брусок (масса m2 = 166 г) действует только сила трения f2, которая направлена противоположно силе F2 и равна \( f2 = \mu_2 \cdot m_2 \cdot g \), где \( \mu_2 \) - коэффициент трения между бруском и столом.

Так как канат невесом и нерастяжим, то сила натяжения каната будет одинакова как для первого, так и для второго бруска. Обозначим эту неизвестную силу как T.

Теперь приравняем сумму сил на первом бруске к нулю по второму закону Ньютона:

\[ F1 - f1 - T = 0 \]

Аналогично, на втором бруске:

\[ -F2 - f2 + T = 0 \]

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений. Решим ее, чтобы найти неизвестную силу T.

Заменим значения f1 и f2 нашей формулой для сил трения:

\[ F1 - \mu_1 \cdot m_1 \cdot g - T = 0 \]
\[ -F2 - \mu_2 \cdot m_2 \cdot g + T = 0 \]

Подставим известные значения F1, F2, m1 и m2:

\[ 8 - \mu_1 \cdot 0.494 \cdot 9.8 - T = 0 \]
\[ -1 - \mu_2 \cdot 0.166 \cdot 9.8 + T = 0 \]

Теперь выразим T в обоих уравнениях и приравняем их:

\[ T = 8 - \mu_1 \cdot 0.494 \cdot 9.8 \]
\[ T = \mu_2 \cdot 0.166 \cdot 9.8 - 1 \]

\[ 8 - \mu_1 \cdot 0.494 \cdot 9.8 = \mu_2 \cdot 0.166 \cdot 9.8 - 1 \]

Теперь решим это уравнение относительно T:

\[ T = \frac{8 - 1 + \mu_1 \cdot 0.494 \cdot 9.8}{\mu_2 \cdot 0.166 \cdot 9.8} \]

Подставим значения коэффициентов трения в качестве примера: \( \mu_1 = 0.2 \) и \( \mu_2 = 0.3 \)

\[ T = \frac{8 - 1 + 0.2 \cdot 0.494 \cdot 9.8}{0.3 \cdot 0.166 \cdot 9.8} \]

Вычислим это выражение:

\[ T = \frac{7.27448}{0.05886} \approx 123.68 \]

Округлим это значение до десятых долей: \( T \approx 123.7 \)

Таким образом, сила натяжения каната составляет 123.7 Н.