Какова скорость течения воды в узкой части трубки с разницей в давлении 1.33 кПа при плотности воды 1000 кг/м³, если

Чтобы вычислить скорость течения воды в узкой части трубки с заданной разницей в давлении, мы можем использовать закон Бернулли. Этот закон утверждает, что сумма давления, кинетической энергии и потенциальной энергии на любом сечении трубки должна быть постоянной.

Итак, мы будем использовать следующую формулу для закона Бернулли:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \]

Где:
\( P_1 \) и \( P_2 \) - давления в широкой и узкой частях трубки соответственно.
\( \rho \) - плотность воды.
\( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости течения воды в широкой и узкой частях трубки соответственно.
\( g \) - ускорение свободного падения.
\( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты уровней воды в широкой и узкой частях трубки соответственно.

Мы знаем, что в широкой части трубки вода течет со скоростью \( v_1 = 0.5 \, \text{м/с} \). Мы также знаем, что разница в давлении между широкой и узкой частями трубки составляет \( \Delta P = 1.33 \, \text{кПа} = 1330 \, \text{Па} \).

Плотность воды равна \( \rho = 1000 \, \text{кг/м³} \), а ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/с²} \). Так как широкая и узкая части трубки находятся на одном уровне, высоты уровней воды \( h_1 \) и \( h_2 \) можно считать одинаковыми и исключить из уравнения.

Теперь мы можем перейти к решению уравнения. Подставим известные значения и найдем неизвестную скорость \( v_2 \):

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

\[ P_1 - P_2 = \frac{1}{2} \rho v_2^2 - \frac{1}{2} \rho v_1^2 \]

\[ 1330 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot v_2^2 - \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 0.5^2 \]

\[ 1330 = 500 \cdot v_2^2 - 125 \]

\[ 500 \cdot v_2^2 = 1330 + 125 \]

\[ 500 \cdot v_2^2 = 1455 \]

\[ v_2^2 = \frac{1455}{500} \]

\[ v_2^2 = 2.91 \]

\[ v_2 = \sqrt{2.91} \]

\[ v_2 \approx 1.71 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость течения воды в узкой части трубки составляет примерно \( 1.71 \, \text{м/с} \).