Какая сила действует на точечный заряд (-Q), расположенный в центре вершин квадрата со стороной а, где в каждой вершине

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона для вычисления силы между зарядами. Закон Кулона гласит, что сила между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В данной задаче у нас есть точечный заряд (-Q), расположенный в центре вершин квадрата со стороной \(a\), где в каждой вершине находится точечный заряд (+q). Обозначим расстояние от центра квадрата до каждой вершины \(d\).

Сила, действующая на точечный заряд (-Q), будет равна сумме всех сил, создаваемых каждым из зарядов (+q) на (-Q). Так как каждый заряд (+q) находится в вершине квадрата, мы должны учесть расстояние \(d\) между зарядами.

Обратимся к первому заряду (+q). Расстояние между зарядами (-Q) и (+q) равно \(d\). Сила, действующая между этими зарядами, будет равна:

\[F_1 = \frac{{k \cdot q \cdot Q}}{{d^2}}\]

Теперь обратимся ко второму заряду (+q). Расстояние между зарядами (-Q) и (+q) равно \(d \cdot \sqrt{2}\). Сила, действующая между этими зарядами, будет равна:

\[F_2 = \frac{{k \cdot q \cdot Q}}{{(d \cdot \sqrt{2})^2}}\]

Суммируем эти две силы, чтобы найти общую силу, действующую на заряд (-Q):

\[F_{\text{общая}} = F_1 + F_2 = \frac{{k \cdot q \cdot Q}}{{d^2}} + \frac{{k \cdot q \cdot Q}}{{(d \cdot \sqrt{2})^2}}\]

Теперь, чтобы упростить выражение, можно сократить значение \(k\) и вынести общие множители из под знаков суммы:

\[F_{\text{общая}} = q \cdot Q \cdot \left(\frac{1}{{d^2}} + \frac{1}{{2d^2}}\right)\]

\[F_{\text{общая}} = q \cdot Q \cdot \left(\frac{2}{{2d^2}} + \frac{1}{{2d^2}}\right)\]

\[F_{\text{общая}} = q \cdot Q \cdot \left(\frac{3}{{2d^2}}\right)\]

Так как расстояние \(d\) можно выразить через сторону квадрата \(a\) и используя теорему Пифагора, мы получим: \(d = \frac{a}{\sqrt{2}}\).

Подставим это значение обратно в формулу для общей силы:

\[F_{\text{общая}} = q \cdot Q \cdot \left(\frac{3}{{2 \cdot \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}}\right)\]

\[F_{\text{общая}} = q \cdot Q \cdot \left(\frac{3}{{2 \cdot \frac{a^2}{2}}}\right)\]

\[F_{\text{общая}} = q \cdot Q \cdot \left(\frac{3}{a^2}\right)\]

Таким образом, общая сила, действующая на точечный заряд (-Q), расположенный в центре вершин квадрата, будет равна \(F_{\text{общая}} = qQ\frac{3}{a^2}\).

Сравнивая полученное выражение с вариантами ответа, мы видим, что правильный ответ - 3) \(qQ/\pi\varepsilon_0a^2\).