Какая сила действует на шарик в момент, когда он проходит точку, образующую угол 60° с вертикалью, если его масса

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобятся законы Ньютона вместе с некоторыми понятиями из физики. Давайте начнем.

Первый закон Ньютона гласит, что объект продолжает двигаться с постоянной скоростью и в прямолинейном направлении, если на него не действуют внешние силы. В нашем случае шарик движется равномерно, поэтому можно сделать вывод, что нет никаких горизонтальных сил, влияющих на движение шарика.

Второй закон Ньютона говорит о том, что сила, действующая на объект, равна произведению массы этого объекта на его ускорение. В формуле это можно записать как \(F = m \cdot a\), где F - сила, m - масса, a - ускорение.

В данной задаче шарик движется по окружности с равномерной скоростью. Если шарик движется по окружности, значит, он испытывает центростремительное ускорение \(a_c\). Центростремительное ускорение связано с радиусом окружности \(R\) и квадратом скорости \(v\) следующим образом: \(a_c = \frac{v^2}{R}\). В нашем случае угол, образуемый шариком с вертикалью, равен 60°, поэтому он движется по окружности радиусом \(R\).

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы выразить силу, действующую на шарик. Учитывая, что шарик движется равномерно, значит, сумма сил по вертикали равна нулю. Это значит, что вес шарика компенсируется силой, действующей вверх. Вы можем заметить, что дано только значение массы шарика, а не значение его веса. Для нахождения силы, действующей на шарик, нам нужно умножить его массу на ускорение \(a\), которое является центростремительным ускорением.

Теперь давайте соберем все информацию вместе и найдем силу, действующую на шарик:

1. Найдем центростремительное ускорение, используя формулу \(a_c = \frac{v^2}{R}\). В данной задаче \(v = 5 \, \text{м/с}\) и \(R\) - радиус окружности, по которой движется шарик, который нам неизвестен.

2. Зная, что \(a_c\) является ускорением, равным \(\frac{v^2}{R}\), можем записать уравнение второго закона Ньютона \(F = m \cdot a\). Так как шарик движется вертикально, то вес \(F\) и сила, действующая вверх(которую мы и ищем), должны быть равны по модулю. Поэтому, давайте вместо \(F\) подставим \(m \cdot a\), где \(a = \frac{v^2}{R}\). Таким образом, мы получим уравнение \(m \cdot \frac{v^2}{R} = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения (равно приблизительно \(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

3. Теперь найдем радиус \(R\), используя уравнение \(m \cdot \frac{v^2}{R} = m \cdot g\). Заменим значения: \(0.2 \, \text{кг} \cdot \frac{(5 \, \text{м/с})^2}{R} = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\). Как видите, масса шарика сократилась с обеих сторон. Решим это уравнение относительно \(R\).

\[
\frac{(5 \, \text{м/с})^2}{R} = 9.8 \, \text{м/с}^2
\]

\[
R = \frac{(5 \, \text{м/с})^2}{9.8 \, \text{м/с}^2}
\]

\[
R = \frac{25 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{9.8 \, \text{м/с}^2}
\]

4. Рассчитаем \(R\) и получим:

\[
R \approx 2.551 \, \text{м}
\]

Таким образом, сила, действующая на шарик, в момент прохождения точки, образующей угол 60° с вертикалью, составляет приблизительно \(0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 1.96 \, \text{Н}\).

Давайте убедимся, что все посчитано правильно. Поместим шарик на такую вогнутую поверхность радиусом 2.551 м (как посчитано ранее) и проверим, будет ли шарик двигаться по криволинейной траектории под действием силы \(1.96 \, \text{Н}\). Если ответ верный, шарик будет проходить точку, образующую угол 60° с вертикалью.

Очень важно помнить, что эта задача предполагает отсутствие трения и использование идеализированных условий. В реальности на шарик могут действовать другие внешние силы, такие как сила трения, которые могут повлиять на его движение.