Какая разница в скоростях у двух велосипедистов, если они одновременно начали движение из противоположных точек

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для определения скорости:

\[v = \frac{s}{t}\]

где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние, \(t\) - время.

Пусть первый велосипедист едет со скоростью \(v_1\) (км/ч), а второй велосипедист - со скоростью \(v_2\) (км/ч).

Согласно условию задачи, оба велосипедиста стартовали одновременно из противоположных точек круговой трассы, поэтому сумма пройденных расстояний равна длине трассы:

\[v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 36\]

где \(t\) - время, в течение которого произошло встреча.

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 36 \\ t = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \text{ часа} \end{cases}\]

Решим эту систему методом подстановки.

Сначала найдем \(v_1\):

\[v_1 = \frac{36 - v_2 \cdot t}{t}\]

Подставляем значение \(t\):

\[v_1 = \frac{36 - v_2 \cdot \frac{3}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{48 - v_2 \cdot 3}{3}\]

Теперь подставим полученное значение \(v_1\) в первое уравнение системы и решим его относительно \(v_2\):

\[\frac{48 - v_2 \cdot 3}{3} \cdot \frac{3}{4} + v_2 \cdot \frac{3}{4} = 36\]

Теперь решим это уравнение:

\[\frac{48 - v_2 \cdot 3}{4} + v_2 \cdot \frac{3}{4} = 36\]

\[\frac{48 - 3v_2}{4} + \frac{3v_2}{4} = 36\]

\[48 - 3v_2 + 3v_2 = 36 \cdot 4\]

\[48 = 144 - 36v_2\]

\[36v_2 = 144 - 48\]

\[36v_2 = 96\]

\[v_2 = \frac{96}{36} = \frac{8}{3} \text{ км/ч}\]

Теперь найдем \(v_1\):

\[v_1 = \frac{36 - v_2 \cdot t}{t}\]

\[v_1 = \frac{36 - \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{36 - 2}{\frac{3}{4}} = \frac{34}{\frac{3}{4}} = 45 \frac{1}{3} \text{ км/ч}\]

Таким образом, скорость первого велосипедиста \(v_1\) составляет 45 и \(1/3\) км/ч, а скорость второго велосипедиста \(v_2\) равна \(8/3\) км/ч.