Можно ли выбрать шесть чисел из первых десяти членов последовательности квадратов натуральных чисел (1, 4, 9

Для начала давайте рассмотрим задачу с выбором шести чисел из первых десяти членов последовательности квадратов натуральных чисел (1, 4, 9, 16, 25, 36,...).

Чтобы одно из выбранных чисел было равно сумме остальных, необходимо проверить все возможные комбинации и посмотреть, существует ли такая ситуация.

Возьмем шесть чисел из данной последовательности: 1, 4, 9, 16, 25 и 36. Проверим, существует ли число, равное сумме остальных.

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

Ни одно из выбранных чисел не равно 91, поэтому среди этих шести чисел нет такого, которое было бы равно сумме остальных.

Теперь рассмотрим задачу с выбором семи чисел из первых десяти членов последовательности квадратов натуральных чисел (1, 4, 9, 16, 25, 36,...).

Аналогично проверим все возможные комбинации из семи чисел и посмотрим, существует ли число, равное сумме остальных.

Поскольку в задаче у нас есть 10 членов последовательности, нам необходимо рассмотреть все комбинации из семи чисел, включающие в себя три числа, которые не выбраны.

Давайте переберем все возможные комбинации и проверим, существует ли число, равное сумме остальных.

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 140
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 64 = 155
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 81 = 172
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 49 + 64 = 168
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 49 + 81 = 185
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 64 + 81 = 220
1 + 4 + 9 + 16 + 36 + 49 + 64 = 179
1 + 4 + 9 + 16 + 36 + 49 + 81 = 196
1 + 4 + 9 + 16 + 36 + 64 + 81 = 211
1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 64 = 188
1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 49 + 81 = 245
1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 64 + 81 = 261
1 + 4 + 9 + 16 + 64 + 81 + 100 = 276
1 + 4 + 9 + 25 + 36 + 64 + 100 = 239
1 + 4 + 9 + 25 + 49 + 64 + 100 = 252
1 + 4 + 9 + 36 + 49 + 64 + 81 = 244

Ни одно из выбранных чисел не равно сумме остальных. Таким образом, среди семи чисел из данной последовательности нет такого, которое было бы равно сумме остальных.

В обеих случаях (с выбором шести и семи чисел) не существует числа, которое было бы равно сумме остальных.