Какая работа выполняется одним молем одноатомного газа при увеличении его температуры на 1 К? И какова молярная

Когда температура одноатомного газа увеличивается на 1 К, это означает, что у нас есть процесс, в котором газ получает некоторую дополнительную энергию. Мы можем рассматривать этот процесс как изохорное (постоянный объем) изменение состояния газа.

При изохорном процессе объем газа остается постоянным, поэтому работа \(W\) (выраженная в джоулях, Дж) выполняется только для изменения внутренней энергии газа.

Работа \(W\) может быть рассчитана следующим образом:

\[W = \Delta U = nC_v\Delta T\]

где \(n\) - количество вещества газа в молях, \(C_v\) - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, \(\Delta T\) - изменение температуры в К.

Так как у нас есть один моль газа (\(n = 1 \, моль\)), и мы хотим найти работу при увеличении температуры на 1 К, то \(\Delta T = 1 \, К\).

Теперь нам нужно определить молярную теплоемкость газа при постоянном объеме (\(C_v\)). Для одноатомного идеального газа, молярная теплоемкость при постоянном объеме определяется следующим образом:

\[C_v = \frac{{f}}{2}R\]

где \(f\) - количество степеней свободы газа (у одноатомного газа \(f = 3\)), а \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8,314 \, Дж/(моль \cdot K)\)).

Теперь у нас есть всю необходимую информацию для решения задачи:

\[W = \Delta U = nC_v\Delta T = 1 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8,314 \cdot 1 = 12,471 \, Дж\]

Таким образом, работа, выполненная одним молем одноатомного газа при увеличении его температуры на 1 К, равна 12,471 Дж.

Также, молярная теплоемкость газа в данном процессе (\(C_v\)) равна \(\frac{3}{2}R = \frac{3}{2} \cdot 8,314 = 12,471 \, Дж/(моль \cdot K)\).