Какая поверхностная плотность заряда плоскостей, взаимодействующих друг с другом с силой f=2 мкн на единицу площади?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, что сила, с которой взаимодействуют заряженные плоскости, которые считаются бесконечными и параллельными, определяется формулой:

\[ f = \dfrac{{q^2}}{2\varepsilon_0 d^2} \]

где:
\( f \) - сила, выраженная в Ньютонaх,
\( q \) - заряд одной из плоскостей,
\( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная (приблизительное значение \( 8.85 \times 10^{-12} \, Кл^2/Нм^2 \)),
\( d \) - расстояние между плоскостями.

Мы знаем, что сила \( f = 2 \, мкН = 2 \times 10^{-6} \, Н/м^2 \) на единицу площади. Также у нас есть информация о том, что плоскости имеют одинаковую поверхностную плотность заряда \( \sigma \).

Поскольку обе плоскости равнозаряжены, каждая из них будет нести заряд \( q = \sigma S \), где \( S \) - площадь одной из плоскостей.

Подставляя известные данные в формулу силы, получаем:

\[ 2 \times 10^{-6} = \dfrac{{(\sigma S)^2}}{{2\varepsilon_0 d^2}} \]

Так как площади плоскостей бесконечны, площадь \( S \) в данном случае несущественна, поэтому можем упростить уравнение:

\[ 2 \times 10^{-6} = \dfrac{{\sigma^2 S^2}}{{2\varepsilon_0 d^2}} \]

\[ 2 = \dfrac{{\sigma^2}}{{2\varepsilon_0 d^2}} \]

\[ \sigma^2 = 4 \varepsilon_0 d^2 \]

\[ \sigma = \sqrt{4 \varepsilon_0} d \]

Таким образом, поверхностная плотность заряда плоскостей равна \( \sqrt{4 \times 8.85 \times 10^{-12}} d \).