Какая плотность льда, если для плавления 2 дм³ льда требуется 699 кДж теплоты и начальная его температура составляет 0 °С? (Ответ округлите до целого значения).
Kristalnaya_Lisica
Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
Где:
\(Q\) - количество теплоты, которое требуется подать или извлечь из вещества (измеряется в джоулях или кДж);
\(m\) - масса вещества (измеряется в килограммах или граммах);
\(c\) - удельная теплоемкость вещества (измеряется в Дж / (г·°C));
\(\Delta T\) - изменение температуры вещества (измеряется в градусах Цельсия).
В нашем случае, у нас есть две величины, которые нам даны: объём льда (\(2 \, дм^3\)) и количество теплоты (\(699 \, кДж\)). Нам нужно определить плотность льда.
Возьмем во внимание, что плотность (\(d\)) определяется как отношение массы (\(m\)) к объему (\(V\)):
\[d = \frac{m}{V}\]
Так как у нас есть объем льда, нам нужно найти массу льда. Для этого мы можем использовать плотность воды (\(d_{\text{воды}} = 1 \, г/см^3\)) и применить соотношение:
\[\text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем}\]
Найдем массу льда:
\[\text{масса} = 1 \, \frac{г}{см^3} \times 2 \, дм^3 \times \left(\frac{1 \, см^3}{1 \, мл} \right) \times \left(\frac{1 \, мл}{1 \, дм^3} \right) \times \left(\frac{1 \, г}{1 \, мл} \right) \times \left(\frac{1000 \, мг}{1 \, г} \right) = 2000 \, г\]
Далее нам нужно определить изменение температуры. Из условия задачи мы знаем, что начальная температура льда составляет \(0 °C\). Так как лед тает, финальная температура льда будет также равна \(0 °C\). Следовательно, изменение температуры будет:
\(\Delta T = \text{финальная температура} - \text{начальная температура} = 0 °C - 0 °C = 0 °C\)
Наконец, используем формулу для количества теплоты:
\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)
Разрешим уравнение относительно удельной теплоемкости (\(c\)):
\(c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} = \frac{699 \, кДж}{2000 \, г \cdot 0 °C}\)
Помните, что мы делаем здесь, но для плотности льда, а не для удельной теплоемкости. Но различие в значениях должно быть незначительным.
Таким образом, \(c = 0,3495 \, \frac{кДж}{г \cdot °C}\)
Наконец, выведем плотность льда:
\[\text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} = \frac{2000 \, г}{2 \, дм^3} = \frac{2000 \, г}{2000 \, см^3} = 1 \, \frac{г}{см^3}\]
Ответ округляем до целого значения, поэтому плотность льда составляет \(1 \, \frac{г}{см^3}\).
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
Где:
\(Q\) - количество теплоты, которое требуется подать или извлечь из вещества (измеряется в джоулях или кДж);
\(m\) - масса вещества (измеряется в килограммах или граммах);
\(c\) - удельная теплоемкость вещества (измеряется в Дж / (г·°C));
\(\Delta T\) - изменение температуры вещества (измеряется в градусах Цельсия).
В нашем случае, у нас есть две величины, которые нам даны: объём льда (\(2 \, дм^3\)) и количество теплоты (\(699 \, кДж\)). Нам нужно определить плотность льда.
Возьмем во внимание, что плотность (\(d\)) определяется как отношение массы (\(m\)) к объему (\(V\)):
\[d = \frac{m}{V}\]
Так как у нас есть объем льда, нам нужно найти массу льда. Для этого мы можем использовать плотность воды (\(d_{\text{воды}} = 1 \, г/см^3\)) и применить соотношение:
\[\text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем}\]
Найдем массу льда:
\[\text{масса} = 1 \, \frac{г}{см^3} \times 2 \, дм^3 \times \left(\frac{1 \, см^3}{1 \, мл} \right) \times \left(\frac{1 \, мл}{1 \, дм^3} \right) \times \left(\frac{1 \, г}{1 \, мл} \right) \times \left(\frac{1000 \, мг}{1 \, г} \right) = 2000 \, г\]
Далее нам нужно определить изменение температуры. Из условия задачи мы знаем, что начальная температура льда составляет \(0 °C\). Так как лед тает, финальная температура льда будет также равна \(0 °C\). Следовательно, изменение температуры будет:
\(\Delta T = \text{финальная температура} - \text{начальная температура} = 0 °C - 0 °C = 0 °C\)
Наконец, используем формулу для количества теплоты:
\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)
Разрешим уравнение относительно удельной теплоемкости (\(c\)):
\(c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} = \frac{699 \, кДж}{2000 \, г \cdot 0 °C}\)
Помните, что мы делаем здесь, но для плотности льда, а не для удельной теплоемкости. Но различие в значениях должно быть незначительным.
Таким образом, \(c = 0,3495 \, \frac{кДж}{г \cdot °C}\)
Наконец, выведем плотность льда:
\[\text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} = \frac{2000 \, г}{2 \, дм^3} = \frac{2000 \, г}{2000 \, см^3} = 1 \, \frac{г}{см^3}\]
Ответ округляем до целого значения, поэтому плотность льда составляет \(1 \, \frac{г}{см^3}\).
Знаешь ответ?