Какая площадь сектора ОАМВ, если на рисунке О является центр окружности, АОВ равен 120° и площадь круга составляет

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу, которая связывает площадь сектора и площадь всего круга.

Формула для вычисления площади сектора:

\[ S = \dfrac{\theta}{360°} \cdot \pi \cdot r^2 \]

где:
\( S \) - площадь сектора,
\( \theta \) - центральный угол сектора,
\( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14159,
\( r \) - радиус окружности.

В задаче уже даны значения угла (120°) и площади круга (24 см²), так что нам нужно найти радиус окружности и подставить значения в формулу.

Для начала, найдем радиус окружности. Мы знаем, что площадь круга составляет 24 см². Формула для вычисления площади круга:

\[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2 \]

где \( S_{\text{круга}} \) - площадь круга.

Решим эту формулу относительно радиуса \( r \):

\[ r^2 = \dfrac{S_{\text{круга}}}{\pi} \]

\[ r = \sqrt{\dfrac{S_{\text{круга}}}{\pi}} \]

Подставим значение площади круга (24 см²) в эту формулу:

\[ r = \sqrt{\dfrac{24}{\pi}} \]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, можем рассчитать площадь сектора, используя формулу:

\[ S_{\text{сектора}} = \dfrac{\theta}{360°} \cdot \pi \cdot r^2 \]

Подставим значение угла (120°) и найденное значение радиуса в эту формулу:

\[ S_{\text{сектора}} = \dfrac{120°}{360°} \cdot \pi \cdot \sqrt{\dfrac{24}{\pi}}^2 \]

Сократим дробь:

\[ S_{\text{сектора}} = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left( \sqrt{\dfrac{24}{\pi}} \right)^2 \]

Выполним вычисления:

\[ S_{\text{сектора}} = \dfrac{1}{3} \cdot 3.14159 \cdot \left( \sqrt{24} \right)^2 \]

Примем, что значениями округления являются: \( \pi \approx 3.14159 \) и \( \sqrt{24} \approx 4.899 \).

\[ S_{\text{сектора}} = 1.0472 \cdot (4.899)^2 \]

\[ S_{\text{сектора}} = 1.0472 \cdot 23.994 \]

Выполняем умножение:

\[ S_{\text{сектора}} \approx 25.099 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь сектора \( ОАМВ \) составляет приблизительно 25.099 квадратных сантиметров.