Какая площадь полной поверхности пирамиды с основанием в форме ромба, у которого сторона равна 6см и угол 45°

Чтобы определить площадь полной поверхности пирамиды с основанием в форме ромба, нужно сначала найти площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить эти две площади.

1. Найдем площадь основания пирамиды. Основание пирамиды имеет форму ромба, у которого сторона равна 6 см, а угол между сторонами равен 45°.
Для ромба с известным значением стороны и величиной угла между сторонами используется следующая формула:
\[ S_{\text{осн}} = a^2 \cdot \sin{\alpha} \]
Где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, \( a \) - длина стороны ромба, \( \alpha \) - угол между сторонами ромба.

В нашем случае:
\( a = 6 \) см
\( \alpha = 45^\circ \)

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ S_{\text{осн}} = 6^2 \cdot \sin{45^\circ} \]

2. Распишем формулу синуса для угла 45°:
\[ \sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь можем вычислить площадь основания:
\[ S_{\text{осн}} = 6^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Выполняем вычисления:
\[ S_{\text{осн}} = 36 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь основания пирамиды равна \( 18\sqrt{2} \, \text{см}^2 \).

3. Теперь рассмотрим площадь боковой поверхности пирамиды, которая состоит из трех равных равнобедренных треугольников. Внутри каждого треугольника двугранные углы при сторонах основания пирамиды равны 30°.

Для равнобедренного треугольника с известными равными сторонами и углом между ними используется следующая формула:
\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin{\gamma} \]
Где \( S_{\text{бок}} \) - площадь одной боковой поверхности, \( a \) - длина одной стороны равнобедренного треугольника (сторона основания пирамиды), \( b \) - длина другой стороны равнобедренного треугольника (острый угол треугольника), \( \gamma \) - угол между сторонами треугольника, не являющимися основанием.

В нашем случае:
\( a = 6 \) см (сторона основания пирамиды)
\( b = 6 \) см (острый угол треугольника)
\( \gamma = 30^\circ \)

Подставляя значения в формулу и учитывая, что пирамида состоит из трех таких треугольников:
\[ S_{\text{бок}} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin{30^\circ} \]

4. Распишем формулу синуса для угла 30°:
\[ \sin{30^\circ} = \frac{1}{2} \]

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:
\[ S_{\text{бок}} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \]

Выполняем вычисления:
\[ S_{\text{бок}} = 3 \cdot 9 = 27 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна \( 27 \, \text{см}^2 \).

5. Итак, теперь мы знаем, что площадь основания равна \( 18\sqrt{2} \, \text{см}^2 \), а площадь боковой поверхности равна \( 27 \, \text{см}^2 \). Чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, нам нужно сложить эти две площади:
\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \]
\[ S_{\text{полн}} = 18\sqrt{2} + 27 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды с ромбовидным основанием равна \( 18\sqrt{2} + 27 \, \text{см}^2 \).