Что известно о треугольнике ABC с углом B равным 30°, углом C равным 45° и стороной AC равной 9,6 см? Какая будет длина стороны AB?
Скользкий_Барон
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрические свойства треугольников.
В данном случае, у нас уже известны два угла треугольника: угол B равен 30° и угол C равен 45°. Рассмотрим третий угол, угол A. Сумма углов треугольника всегда равна 180°, поэтому мы можем использовать этот факт:
A + B + C = 180°
Заменяем известные значения:
A + 30° + 45° = 180°
A + 75° = 180°
Вычитаем 75° из обеих сторон уравнения:
A = 180° - 75°
A = 105°
Теперь, чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать теорему синусов:
\[\frac{BC}{\sin(B)} = \frac{AC}{\sin(A)}\]
Подставляем известные значения:
\[\frac{BC}{\sin(30°)} = \frac{9.6 см}{\sin(105°)}\]
Вычисляем синусы углов:
\[\frac{BC}{\frac{1}{2}} = \frac{9.6 см}{\sin(105°)}\]
Умножаем обе стороны на 2:
\[BC = \frac{9.6 см}{\sin(105°)} \times 2\]
Вычисляем значение синуса 105° (можно использовать калькулятор или таблицу тригонометрических значений):
\[\sin(105°) \approx 0.9659\]
Подставляем значение синуса:
\[BC = \frac{9.6 см}{0.9659} \times 2\]
Вычисляем значение:
\[BC \approx 19.741 см\]
Таким образом, длина стороны BC равна примерно 19.741 см.
В данном случае, у нас уже известны два угла треугольника: угол B равен 30° и угол C равен 45°. Рассмотрим третий угол, угол A. Сумма углов треугольника всегда равна 180°, поэтому мы можем использовать этот факт:
A + B + C = 180°
Заменяем известные значения:
A + 30° + 45° = 180°
A + 75° = 180°
Вычитаем 75° из обеих сторон уравнения:
A = 180° - 75°
A = 105°
Теперь, чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать теорему синусов:
\[\frac{BC}{\sin(B)} = \frac{AC}{\sin(A)}\]
Подставляем известные значения:
\[\frac{BC}{\sin(30°)} = \frac{9.6 см}{\sin(105°)}\]
Вычисляем синусы углов:
\[\frac{BC}{\frac{1}{2}} = \frac{9.6 см}{\sin(105°)}\]
Умножаем обе стороны на 2:
\[BC = \frac{9.6 см}{\sin(105°)} \times 2\]
Вычисляем значение синуса 105° (можно использовать калькулятор или таблицу тригонометрических значений):
\[\sin(105°) \approx 0.9659\]
Подставляем значение синуса:
\[BC = \frac{9.6 см}{0.9659} \times 2\]
Вычисляем значение:
\[BC \approx 19.741 см\]
Таким образом, длина стороны BC равна примерно 19.741 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
