Какая площадь квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника со сторонами длиной 28 метров?

Какая площадь квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника со сторонами длиной 28 метров?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Поющий_Хомяк

Поющий_Хомяк

Для решения этой задачи, давайте начнём с того, чтобы выяснить, какие измерения мы имеем. У нас есть квадрат и прямоугольник, и мы знаем, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Периметр - это сумма всех сторон.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) метров. Тогда периметр квадрата будет равен \(4x\) (так как у квадрата все стороны равны).

У нас также есть прямоугольник, у которого одна сторона равна \(x\) метров. Другая сторона прямоугольника неизвестна, но мы знаем, что периметр прямоугольника равен периметру квадрата и составляет 28 метров.

Таким образом, у нас есть уравнение для периметра прямоугольника:

\[2x + 2y = 28\]

где \(y\) - неизвестная сторона прямоугольника.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно стороны \(y\). Для этого вычтем \(2x\) с обеих сторон уравнения:

\[2y = 28 - 2x\]

Затем разделим обе стороны уравнения на 2:

\[y = \frac{{28 - 2x}}{2}\]

У нас есть выражение для стороны прямоугольника \(y\) в терминах стороны квадрата \(x\). Теперь давайте найдем площадь квадрата.

Площадь квадрата - это просто квадрат длины его стороны \(x\). Мы можем выразить это математически следующим образом:

\[S_{\text{квадрата}} = x^2\]

теперь мы можем заменить \(y\) в этом выражении на \(\frac{{28 - 2x}}{2}\):

\[S_{\text{квадрата}} = x^2 = \left(\frac{{28 - 2x}}{2}\right)^2\]

Теперь у нас есть выражение для площади квадрата в терминах стороны квадрата \(x\). Чтобы решить это уравнение и найти площадь квадрата, нам необходимо его решить.

Давайте раскроем квадрат в правой части уравнения:

\[S_{\text{квадрата}} = x^2 = \frac{(28 - 2x)^2}{4}\]

Далее упростим это выражение:

\[x^2 = \frac{784 - 112x + 4x^2}{4}\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[4x^2 = 784 - 112x + 4x^2\]

Теперь упростим это уравнение, отбросив одинаковые слагаемые с обеих сторон уравнения. Отбросив \(4x^2\) и \(4x^2\), мы получаем:

\[0 = 784 - 112x\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\). Для этого вычтем 784 с обеих сторон уравнения:

\[-784 = -112x\]

Затем разделим обе стороны уравнения на -112:

\[x = \frac{-784}{-112} = 7\]

Таким образом, мы нашли, что сторона квадрата равна 7 метрам. Теперь можем найти площадь квадрата:

\[S_{\text{квадрата}} = 7^2 = 49\]

Итак, площадь квадрата равна 49 квадратным метрам.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello