Какая площадь квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника со сторонами длиной 28 метров?

Для решения этой задачи, давайте начнём с того, чтобы выяснить, какие измерения мы имеем. У нас есть квадрат и прямоугольник, и мы знаем, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Периметр - это сумма всех сторон.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) метров. Тогда периметр квадрата будет равен \(4x\) (так как у квадрата все стороны равны).

У нас также есть прямоугольник, у которого одна сторона равна \(x\) метров. Другая сторона прямоугольника неизвестна, но мы знаем, что периметр прямоугольника равен периметру квадрата и составляет 28 метров.

Таким образом, у нас есть уравнение для периметра прямоугольника:

\[2x + 2y = 28\]

где \(y\) - неизвестная сторона прямоугольника.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно стороны \(y\). Для этого вычтем \(2x\) с обеих сторон уравнения:

\[2y = 28 - 2x\]

Затем разделим обе стороны уравнения на 2:

\[y = \frac{{28 - 2x}}{2}\]

У нас есть выражение для стороны прямоугольника \(y\) в терминах стороны квадрата \(x\). Теперь давайте найдем площадь квадрата.

Площадь квадрата - это просто квадрат длины его стороны \(x\). Мы можем выразить это математически следующим образом:

\[S_{\text{квадрата}} = x^2\]

теперь мы можем заменить \(y\) в этом выражении на \(\frac{{28 - 2x}}{2}\):

\[S_{\text{квадрата}} = x^2 = \left(\frac{{28 - 2x}}{2}\right)^2\]

Теперь у нас есть выражение для площади квадрата в терминах стороны квадрата \(x\). Чтобы решить это уравнение и найти площадь квадрата, нам необходимо его решить.

Давайте раскроем квадрат в правой части уравнения:

\[S_{\text{квадрата}} = x^2 = \frac{(28 - 2x)^2}{4}\]

Далее упростим это выражение:

\[x^2 = \frac{784 - 112x + 4x^2}{4}\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[4x^2 = 784 - 112x + 4x^2\]

Теперь упростим это уравнение, отбросив одинаковые слагаемые с обеих сторон уравнения. Отбросив \(4x^2\) и \(4x^2\), мы получаем:

\[0 = 784 - 112x\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\). Для этого вычтем 784 с обеих сторон уравнения:

\[-784 = -112x\]

Затем разделим обе стороны уравнения на -112:

\[x = \frac{-784}{-112} = 7\]

Таким образом, мы нашли, что сторона квадрата равна 7 метрам. Теперь можем найти площадь квадрата:

\[S_{\text{квадрата}} = 7^2 = 49\]

Итак, площадь квадрата равна 49 квадратным метрам.