Каков график уравнения (x2 + y2 – 1)3 – x2y3

Для начала давайте разберемся, что представляет собой уравнение (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2y^3. Это уравнение представляет собой алгебраическую кривую, и чтобы построить ее график, нам нужно найти некоторые ключевые точки и нарисовать соответствующую кривую.

Шаг 1: Найдем основные точки графика, которые помогут нам понять форму и форму поверхности.

a) Изначально, можно заметить, что поскольку у нас есть множитель (x^2 + y^2 - 1) в кубе, это может указывать на наличие окружности вокруг начала координат (0,0). Найдем точки на окружности.

(x^2 + y^2 - 1) = 0
x^2 + y^2 = 1

Из этого уравнения мы знаем, что график будет окружностью радиусом 1 и центром в точке (0,0).

b) Теперь рассмотрим член -x^2y^3. Найдем некоторые значения x и y, чтобы определить поведение графика.

Когда x = 0, уравнение имеет вид: y^6 - 1 = 0
Из этого уравнения мы можем найти значения y, такие что y^6 = 1, что означает y = ±1.

Когда y = 0, уравнение имеет вид: x^6 - 1 = 0
Из этого уравнения мы можем найти значения x, такие что x^6 = 1, что означает x = ±1.

Шаг 2: После того, как мы найдем основные точки, мы можем построить график, который проходит через них. Обратите внимание, что график может иметь кривые и изгибы между основными точками, которые мы нашли ранее.

Исходя из этих шагов, график уравнения (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2y^3 будет выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{cccc}
& & & (0,0) & \\
& & \nearrow & & \nwarrow \\
& & & & \\
& \swarrow & & & \searrow \\
(-1, 0) & & & & (1, 0) \\
& \nwarrow & & & \nearrow \\
& & & & \\
& & \searrow & & \swarrow \\
& & & (-1,1) & \\
\end{array}
\]

График будет иметь форму буквы "восьмерка" с большим количеством изгибов и кривых между основными точками. Чтобы получить более точное представление о графике, можно использовать компьютерную программу или онлайн-графический калькулятор, чтобы построить его.

Надеюсь, что эта подробная информация помогла вам понять график данного уравнения.