Какая площадь имеет плавающая ледяная плита, если её толщина составляет 40 см и она полностью погружается в воду

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

По закону Архимеда мы знаем, что плавающее тело выталкивает из жидкости объём, равный своему объёму. Это значит, что если мы найдём объём погруженной части ледяной плиты, то сможем определить уже площадь этой части.

Давайте приступим.

Объём погруженной части ледяной плиты можно найти с помощью формулы:

\[V = S \cdot h\]

где \(V\) - объём, \(S\) - площадь погруженной части, \(h\) - высота погруженной части.

В нашем случае, высота погруженной части равна толщине ледяной плиты - 40 см, то есть \(h = 40\, \text{см}\).

Теперь нам нужно определить площадь погруженной части, чтобы найти нужный объём.

Зная площадь основания ледяной плиты, найдём площадь погруженной части. Обозначим площадь основания ледяной плиты как \(S_0\), а площадь погруженной части как \(S\). Тогда:

\[S = S_0 \cdot \frac{S}{h}\]

Теперь, поскольку плита полностью погружается в воду, \(S\) равняется площади основания ледяной плиты, то есть \(S = S_0\).

Подставив это значение в нашу формулу, получим:

\[S = S_0 \cdot \frac{S_0}{h}\]

Решим это уравнение относительно \(S_0\):

\[S_0^2 = S_0 \cdot h\]

Делим обе части уравнения на \(S_0\):

\[S_0 = h\]

Теперь мы имеем значение площади основания ледяной плиты - это толщина плиты \(h\), то есть \(S_0 = 40\, \text{см}\).

Поэтому, площадь погруженной части плиты будет такой же, как площадь её основания, то есть \(S = S_0 = 40\, \text{см}^2\).

Итак, ответ на задачу: площадь погруженной части ледяной плиты равна 40 квадратным сантиметрам.