Какой из катетов прямоугольного треугольника с известной площадью 80 и тангенсом одного из углов, равным 0.4, является

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника и формулу для тангенса угла.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. По условию задачи, площадь равна 80, поэтому мы можем записать:

\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 80,\]

где a и b - длины катетов.

С другой стороны, тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. Мы знаем, что тангенс одного из углов равен 0.4. Пусть этот угол будет противолежащим одному из катетов, а другой угол будет противолежащим другому катету. Мы можем записать:

\[\tan(\alpha) = \frac{b}{a} = 0.4,\]

где \(\alpha\) - угол, тангенс которого равен 0.4.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Чтобы решить это уравнение, давайте сначала решим уравнение для b, выразив его через a:

\[b = 0.4a.\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot (0.4a) = 80.\]

Упростим выражение:

\[0.2a^2 = 80,\]

\[a^2 = \frac{80}{0.2},\]

\[a^2 = 400,\]

\[a = \sqrt{400},\]

\[a = 20.\]

Теперь, чтобы найти длину второго катета, мы можем использовать уравнение для b:

\[b = 0.4a = 0.4 \times 20 = 8.\]

Таким образом, длина одного катета равна 20, а длина другого катета равна 8. Чтобы выяснить, какой из них меньше, сравним эти два значения:

20 > 8.

Мы видим, что первый катет (с длиной 20) больше, чем второй катет (с длиной 8). Итак, в данной задаче бóльшим из двух катетов является катет длиной 20, а меньшим является катет длиной 8.