1 Вариант. 1. На двери установлены два замка. Вероятность того, что первый замок закрыт, составляет 0,9. Вероятность

1. Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления вероятности "или". Вероятность того, что хотя бы один замок закрыт, можно выразить следующим образом:

\[P(\text{"замок 1 закрыт или замок 2 закрыт"}) = P(\text{"замок 1 закрыт"}) + P(\text{"замок 2 закрыт"}) - P(\text{"замок 1 закрыт и замок 2 закрыт"})\]

Из условия задачи известны следующие вероятности:
\[P(\text{"замок 1 закрыт"}) = 0,9, \quad P(\text{"замок 2 закрыт"}) = 0,8, \quad P(\text{"замок 1 закрыт и замок 2 закрыт"}) = 0,72\]

Подставим значения в формулу и вычислим:
\[P(\text{"замок 1 закрыт или замок 2 закрыт"}) = 0,9 + 0,8 - 0,72 = 0,98\]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один замок закрыт, составляет 0,98.

2. Чтобы решить эту задачу, найдем общее количество возможных комбинаций, которые могут быть получены при вытаскивании 3 листов из корзины. Далее найдем количество благоприятных исходов, когда все листы не желтого цвета.

Общее количество комбинаций:

В корзине всего 27 листьев, поэтому общее количество комбинаций можно выразить следующим образом:

\[\text{количество комбинаций} = \binom{27}{3}\]

Количество благоприятных исходов:

Изначально в корзине было 10 желтых листьев, поэтому количество благоприятных исходов можно выразить следующим образом:

\[\text{количество благоприятных исходов} = \binom{27-10}{3}\]

Вычислим эти значения:

\[\text{количество комбинаций} = \binom{27}{3} = \frac{27!}{3!(27-3)!} = 2925\]
\[\text{количество благоприятных исходов} = \binom{17}{3} = \frac{17!}{3!(17-3)!} = 680\]

Теперь найдем вероятность того, что все листы окажутся не желтого цвета:

\[P(\text{все листы не желтого цвета}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{количество комбинаций}} = \frac{680}{2925} \approx 0,2325\]

Таким образом, вероятность того, что все извлеченные листы окажутся не желтого цвета, составляет около 0,2325.

3. Если бросить правильный игральный кубик, то вероятность выпадения каждого значения на кубике одинакова и составляет \(\frac{1}{6}\).

Таким образом, вероятность выпадения каждого значения на правильном игральном кубике равна \(\frac{1}{6}\).