Какая мощность требуется для поднятия 30м3 песка на высоту 4 м за 46 минут? Плотность песка составляет 1500 кг/м3

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для определения мощности в подъеме предмета:

\[ P = \frac{W}{t} \cdot h \]

Где:

\( P \) - мощность (в ваттах),
\( W \) - работа (в джоулях),
\( t \) - время (в секундах),
\( h \) - высота (в метрах).

Первым шагом определим работу, необходимую для подъема песка на заданную высоту. Работа определяется как произведение силы, действующей на предмет, на расстояние, на которое он будет поднят:

\[ W = F \cdot d \]

Где:

\( F \) - сила (в ньютонах),
\( d \) - расстояние (в метрах).

В данном случае сила равна весу песка, так как мы поднимаем его вертикально вверх. Вес определяется путем умножения массы на ускорение свободного падения:

\[ F = m \cdot g \]

Где:

\( F \) - сила (в ньютонах),
\( m \) - масса (в килограммах),
\( g \) - ускорение свободного падения (примем его равным 10 Н/кг).

Зная плотность песка, мы можем определить его массу, умножив плотность на объем:

\[ m = \rho \cdot V \]

Где:

\( m \) - масса (в килограммах),
\( \rho \) - плотность (в килограммах на кубический метр),
\( V \) - объем (в кубических метрах).

Теперь, когда у нас есть все значения, подставим их в формулу для определения работы:

\[ W = F \cdot d \]

\[ W = (m \cdot g) \cdot h \]

\[ W = (\rho \cdot V \cdot g) \cdot h \]

\[ W = (1500 \, \text{кг/м}^3 \cdot 30 \, \text{м}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг}) \cdot 4 \, \text{м} \]

\[ W = 18,000,000 \, \text{джоулей} \]

Теперь, чтобы найти мощность, нам необходимо разделить работу на время:

\[ P = \frac{W}{t} \]

\[ P = \frac{18,000,000 \, \text{джоулей}}{46 \, \text{минут} \cdot 60 \, \text{секунд}} \]

\[ P = 6,521 \, \text{ватт} \]

Округляя ответ до целого числа, получаем, что требуется мощность примерно равная 6521 ватту, чтобы поднять 30 м³ песка на высоту 4 м за 46 минут.