Какая мощность двигателя требуется для поднятия 30м3 песка на высоту 6 м за 57 минут? Плотность песка равна 1500 кг/м3

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. При поднятии песка на высоту \(h\), работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии системы. Таким образом, мы можем использовать следующее выражение:

\[P = \dfrac{mgh}{t}\]

где \(P\) - мощность двигателя, \(m\) - масса песка, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема песка, \(t\) - время подъема.

Сначала, нам нужно найти массу песка \(m\). Для этого, мы можем использовать следующую формулу:

\[m = V \cdot \rho\]

где \(V\) - объем песка, а \(\rho\) - плотность песка.

Теперь можем выразить обе формулы через известные значения:

\[m = 30 \,м^3 \cdot 1500 \,кг/м^3 = 45000 \,кг\]

Теперь, мы можем подставить полученное значение массы \(m\), высоту подъема \(h=6\,м\), ускорение свободного падения \(g=10\,н/кг\) и время подъема \(t=57\,мин\) в формулу мощности:

\[P = \dfrac{45000 \,кг \cdot 10 \,н/кг \cdot 6 \,м}{57 \,мин} \]

В данном случае, нам нужно преобразовать единицы измерения времени в секунды, поскольку мощность измеряется в ваттах (\(вт\)) и \(1\) минута содержит \(60\) секунд:

\[P = \dfrac{45000 \,кг \cdot 10 \,н/кг \cdot 6 \,м}{57 \,мин \cdot 60 \,сек/мин} \]

Далее, можно произвести необходимые вычисления:

\[P = \dfrac{45000 \cdot 10 \cdot 6}{57 \cdot 60} \,вт \approx 500 \,вт\]

Таким образом, для поднятия \(30\,м^3\) песка на высоту \(6\,м\) за \(57\,минут\), требуется мощность двигателя примерно \(500\,вт\).