Какая минимальная сила F должна быть приложена к концу А, чтобы удерживать подвешенный к концу В камень массой

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы механики, в частности, закон равновесия. Для начала посмотрим на силы, действующие на систему.

На рычаг АВ действуют две силы: сила тяжести, которая направлена вниз и имеет величину \(F_{тяж} = m \cdot g\), где \(m\) - масса камня, равная 45 кг, а \(g\) - ускорение свободного падения, равное 10 м/с²; и сила, которую мы хотим найти, и обозначим её \(F\).

Запишем закон равновесия для системы:

\(\sum F_x = 0\) (горизонтальное равновесие)

\(\sum F_y = 0\) (вертикальное равновесие)

Заметим, что поскольку рычаг однородный и его массой можно пренебречь, то силы, действующие на него, суммируются в точке О.

Проекция силы тяжести на ось Ох:

\(F_{тяж_x} = F_{тяж} \cdot \sin(\theta)\), где \(\theta\) - угол между рычагом и горизонтальной направляющей (проекция рычага на плоскость).

Проекция силы, приложенной к концу А, на ось Ох:

\(F_x = F \cdot \cos(\theta)\).

Используя соотношение плеч рычага \(p = \frac{OA}{OB} = 3\), получаем:

\(OA = 3 \cdot OB\).

Так как рычаг однородный, можно заменить его массу на распределенную сосредоточенную в середине.

Теперь можем записать систему уравнений для закона равновесия:

\(\sum F_x = F_x - F_{тяж_x} = 0\) (горизонтальное равновесие)

\(\sum F_y = -F_{тяж} + F = 0\) (вертикальное равновесие)

Подставляем выражения для проекций сил:

\(F \cdot \cos(\theta) - F_{тяж} \cdot \sin(\theta) = 0\)

\(-m \cdot g + F = 0\)

Подставляем известные значения:

\(F \cdot \cos(\theta) - m \cdot g \cdot \sin(\theta) = 0\)

\(F \cdot \cos(\theta) - 45 \cdot 10 \cdot \sin(\theta) = 0\)

Разделим оба уравнения:

\(\frac{F}{m \cdot g} = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\)

\(\frac{F}{45 \cdot 10} = \tan(\theta)\)

Подставляем значение \(\tan(\theta) = \frac{OA}{OB} = \frac{3}{1}\):

\(\frac{F}{450} = \frac{3}{1}\)

\(F = \frac{3}{1} \cdot 450\)

\(F = 1350\)

Таким образом, минимальная сила \(F\), которую нужно приложить к концу А, чтобы удерживать подвешенный к концу В камень массой 45 кг, равна 1350 Ньютонов.