Какая минимальная сила F должна быть приложена к концу А, чтобы удерживать подвешенный к концу В камень массой

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы механики, в частности, закон равновесия. Для начала посмотрим на силы, действующие на систему.

На рычаг АВ действуют две силы: сила тяжести, которая направлена вниз и имеет величину $F_{тяж}=m\cdot g$, где $m$ - масса камня, равная 45 кг, а $g$ - ускорение свободного падения, равное 10 м/с²; и сила, которую мы хотим найти, и обозначим её $F$.

Запишем закон равновесия для системы:

$\sum F_x=0$ (горизонтальное равновесие)

$\sum F_y=0$ (вертикальное равновесие)

Заметим, что поскольку рычаг однородный и его массой можно пренебречь, то силы, действующие на него, суммируются в точке О.

Проекция силы тяжести на ось Ох:

$F_{тя{ж}_x}=F_{тяж}\cdot \sin (\theta )$, где $\theta$ - угол между рычагом и горизонтальной направляющей (проекция рычага на плоскость).

Проекция силы, приложенной к концу А, на ось Ох:

$F_x=F\cdot \cos (\theta )$.

Используя соотношение плеч рычага $p=\frac{OA}{OB}=3$, получаем:

$OA=3\cdot OB$.

Так как рычаг однородный, можно заменить его массу на распределенную сосредоточенную в середине.

Теперь можем записать систему уравнений для закона равновесия:

$\sum F_x=F_x-F_{тя{ж}_x}=0$ (горизонтальное равновесие)

$\sum F_y=-F_{тяж}+F=0$ (вертикальное равновесие)

Подставляем выражения для проекций сил:

$F\cdot \cos (\theta )-F_{тяж}\cdot \sin (\theta )=0$

$-m\cdot g+F=0$

Подставляем известные значения:

$F\cdot \cos (\theta )-m\cdot g\cdot \sin (\theta )=0$

$F\cdot \cos (\theta )-45\cdot 10\cdot \sin (\theta )=0$

Разделим оба уравнения:

$\frac{F}{m\cdot g}=\frac{\sin (\theta )}{\cos (\theta )}$

$\frac{F}{45\cdot 10}=\tan (\theta )$

Подставляем значение $\tan (\theta )=\frac{OA}{OB}=\frac{3}{1}$:

$\frac{F}{450}=\frac{3}{1}$

$F=\frac{3}{1}\cdot 450$

$F=1350$

Таким образом, минимальная сила $F$, которую нужно приложить к концу А, чтобы удерживать подвешенный к концу В камень массой 45 кг, равна 1350 Ньютонов.