Какова должна быть минимальная толщина пленки, чтобы она выглядела темной в отраженном свете при падении

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы и закон преломления света. Перед тем, как я приступлю к решению, давайте разберемся в том, что такое монохроматический свет и показатель преломления.

Монохроматический свет - это свет одного конкретного цвета или длины волны. В данной задаче мы имеем дело с монохроматическим светом длиной волны \( \lambda \).

Показатель преломления - это величина, характеризующая скорость распространения света в среде по отношению к его скорости в вакууме. В данной задаче показатель преломления пленки равен 1,5 в воздухе.

Теперь приступим к решению задачи.

Шаг 1: Найдем условия, при которых пленка будет выглядеть темной в отраженном свете.
При отражении света от тонкой прозрачной пленки происходит интерференция, которая может привести к усилению или ослаблению света. Чтобы пленка выглядела темной, необходимо, чтобы разность хода между отраженными лучами была в полуволновом интервале.

Шаг 2: Найдем условие для разности хода между отраженными лучами.
Разность хода между отраженными лучами определяется следующей формулой:

\[ \delta = 2nt \cdot cos(\theta) \]

где \( \delta \) - разность хода, \( n \) - показатель преломления пленки, \( t \) - толщина пленки, \( \theta \) - угол падения света на пленку.

Шаг 3: Найдем условие для минимальной толщины пленки, чтобы она выглядела темной.
Для того, чтобы пленка выглядела темной, необходимо, чтобы разность хода была равна полуволновому интервалу:

\[ \delta = \frac{\lambda}{2} \]

Подставим данное условие в формулу для разности хода:

\[ \frac{\lambda}{2} = 2nt \cdot cos(\theta) \]

Теперь можно найти минимальную толщину пленки:

\[ t = \frac{\lambda}{4n \cdot cos(\theta)} \]

Шаг 4: Найдем цвет пленки при толщине 1,66.
Чтобы найти цвет пленки при данной толщине, нам понадобится знать зависимость цвета от толщины и типа пленки, например, наблюдается интерференция тонких пленок.

К сожалению, я не имею доступа к информации о зависимости цвета от толщины и типа пленки в данном случае, поэтому не могу точно определить цвет пленки при толщине 1,66.

Вывод: минимальная толщина пленки для того, чтобы она выглядела темной в отраженном свете при падении монохроматического света с длиной волны \( \lambda \) и показателе преломления 1,5 в воздухе равна \( t = \frac{\lambda}{4n \cdot cos(\theta)} \). Определение цвета пленки при толщине 1,66 требует дополнительных данных, которых у меня нет.