Какова должна быть минимальная толщина пленки, чтобы она выглядела темной в отраженном свете при падении

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы и закон преломления света. Перед тем, как я приступлю к решению, давайте разберемся в том, что такое монохроматический свет и показатель преломления.

Монохроматический свет - это свет одного конкретного цвета или длины волны. В данной задаче мы имеем дело с монохроматическим светом длиной волны $\lambda$.

Показатель преломления - это величина, характеризующая скорость распространения света в среде по отношению к его скорости в вакууме. В данной задаче показатель преломления пленки равен 1,5 в воздухе.

Теперь приступим к решению задачи.

Шаг 1: Найдем условия, при которых пленка будет выглядеть темной в отраженном свете.
При отражении света от тонкой прозрачной пленки происходит интерференция, которая может привести к усилению или ослаблению света. Чтобы пленка выглядела темной, необходимо, чтобы разность хода между отраженными лучами была в полуволновом интервале.

Шаг 2: Найдем условие для разности хода между отраженными лучами.
Разность хода между отраженными лучами определяется следующей формулой:

$$\delta =2nt\cdot cos(\theta )$$

где $\delta$ - разность хода, $n$ - показатель преломления пленки, $t$ - толщина пленки, $\theta$ - угол падения света на пленку.

Шаг 3: Найдем условие для минимальной толщины пленки, чтобы она выглядела темной.
Для того, чтобы пленка выглядела темной, необходимо, чтобы разность хода была равна полуволновому интервалу:

$$\delta =\frac{\lambda }{2}$$

Подставим данное условие в формулу для разности хода:

$$\frac{\lambda }{2}=2nt\cdot cos(\theta )$$

Теперь можно найти минимальную толщину пленки:

$$t=\frac{\lambda }{4n\cdot cos(\theta )}$$

Шаг 4: Найдем цвет пленки при толщине 1,66.
Чтобы найти цвет пленки при данной толщине, нам понадобится знать зависимость цвета от толщины и типа пленки, например, наблюдается интерференция тонких пленок.

К сожалению, я не имею доступа к информации о зависимости цвета от толщины и типа пленки в данном случае, поэтому не могу точно определить цвет пленки при толщине 1,66.

Вывод: минимальная толщина пленки для того, чтобы она выглядела темной в отраженном свете при падении монохроматического света с длиной волны $\lambda$ и показателе преломления 1,5 в воздухе равна $t=\frac{\lambda }{4n\cdot cos(\theta )}$. Определение цвета пленки при толщине 1,66 требует дополнительных данных, которых у меня нет.