Какая масса противовеса m4, если рычаг с двумя противовесами, имеющими массы m1=9 кг, m2=47 кг и m3=11 кг, находится

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип моментов силы.
Принцип моментов силы заключается в том, что если сумма моментов сил, действующих на тело, равна нулю, то тело находится в равновесии. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до оси вращения.

У нас есть рычаг с двумя противовесами: один с массой $m_1=9$ кг и второй с массой $m_2=47$ кг. Чтобы рычаг находился в равновесии, момент силы, создаваемый первым противовесом, должен быть равен моменту силы, создаваемому вторым противовесом.

Момент силы создаваемый противовесом с массой $m_1=9$ кг равен:
$$M_1=m_1\cdot g\cdot d_1$$
где $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), а $d_1$ - расстояние от оси вращения (рычага) до противовеса $m_1$ (пусть это расстояние будет равно 1 м).

Аналогично, момент силы, создаваемый противовесом с массой $m_2=47$ кг, равен:
$$M_2=m_2\cdot g\cdot d_2$$
где $d_2$ - расстояние от оси вращения (рычага) до противовеса $m_2$ (пусть это расстояние будет равно 2 м).

Из условия задачи мы знаем, что рычаг находится в равновесии, поэтому моменты силы должны быть равны:
$$M_1=M_2$$
$$m_1\cdot g\cdot d_1=m_2\cdot g\cdot d_2$$

Подставим значения:
$$9\cdot 9.8\cdot 1=47\cdot 9.8\cdot d_2$$

Решим это уравнение относительно расстояния $d_2$:
$$d_2=\frac{9\cdot 9.8\cdot 1}{47\cdot 9.8}$$

Вычислим значение:
$$d_2\approx 0.1864\text{м}$$

Теперь осталось найти массу $m_4$ противовеса, который находится на расстоянии $d_2$.
Используем тот же принцип моментов силы:
$$m_2\cdot g\cdot d_2=m_4\cdot g\cdot d_3$$
где $d_3$ - расстояние от оси вращения (рычага) до противовеса $m_4$.

Подставим значения:
$$47\cdot 9.8\cdot 0.1864=m_4\cdot 9.8\cdot d_3$$

Решим это уравнение относительно массы $m_4$:
$$m_4=\frac{47\cdot 0.1864}{d_3}$$

Так как нам нужно округлить ответ до целого числа, мы можем сделать предположение, что расстояние $d_3$ между осью вращения и противовесом $m_4$ также равно 1 метру.

Подставим значения:
$$m_4=\frac{47\cdot 0.1864}{1}$$

Вычислим значение:
$$m_4\approx 8.7468\text{кг}$$

Ответ: масса противовеса $m_4$, округленная до целого числа, составляет примерно 9 кг.