Какая масса противовеса m4, если рычаг с двумя противовесами, имеющими массы m1=9 кг, m2=47 кг и m3=11 кг, находится

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип моментов силы.
Принцип моментов силы заключается в том, что если сумма моментов сил, действующих на тело, равна нулю, то тело находится в равновесии. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до оси вращения.

У нас есть рычаг с двумя противовесами: один с массой \( m_1 = 9 \) кг и второй с массой \( m_2 = 47 \) кг. Чтобы рычаг находился в равновесии, момент силы, создаваемый первым противовесом, должен быть равен моменту силы, создаваемому вторым противовесом.

Момент силы создаваемый противовесом с массой \( m_1 = 9 \) кг равен:
\[ M_1 = m_1 \cdot g \cdot d_1 \]
где \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), а \( d_1 \) - расстояние от оси вращения (рычага) до противовеса \( m_1 \) (пусть это расстояние будет равно 1 м).

Аналогично, момент силы, создаваемый противовесом с массой \( m_2 = 47 \) кг, равен:
\[ M_2 = m_2 \cdot g \cdot d_2 \]
где \( d_2 \) - расстояние от оси вращения (рычага) до противовеса \( m_2 \) (пусть это расстояние будет равно 2 м).

Из условия задачи мы знаем, что рычаг находится в равновесии, поэтому моменты силы должны быть равны:
\[ M_1 = M_2 \]
\[ m_1 \cdot g \cdot d_1 = m_2 \cdot g \cdot d_2 \]

Подставим значения:
\[ 9 \cdot 9.8 \cdot 1 = 47 \cdot 9.8 \cdot d_2 \]

Решим это уравнение относительно расстояния \( d_2 \):
\[ d_2 = \frac{{9 \cdot 9.8 \cdot 1}}{{47 \cdot 9.8}} \]

Вычислим значение:
\[ d_2 \approx 0.1864 \, \text{м} \]

Теперь осталось найти массу \( m_4 \) противовеса, который находится на расстоянии \( d_2 \).
Используем тот же принцип моментов силы:
\[ m_2 \cdot g \cdot d_2 = m_4 \cdot g \cdot d_3 \]
где \( d_3 \) - расстояние от оси вращения (рычага) до противовеса \( m_4 \).

Подставим значения:
\[ 47 \cdot 9.8 \cdot 0.1864 = m_4 \cdot 9.8 \cdot d_3 \]

Решим это уравнение относительно массы \( m_4 \):
\[ m_4 = \frac{{47 \cdot 0.1864}}{{d_3}} \]

Так как нам нужно округлить ответ до целого числа, мы можем сделать предположение, что расстояние \( d_3 \) между осью вращения и противовесом \( m_4 \) также равно 1 метру.

Подставим значения:
\[ m_4 = \frac{{47 \cdot 0.1864}}{{1}} \]

Вычислим значение:
\[ m_4 \approx 8.7468 \, \text{кг} \]

Ответ: масса противовеса \( m_4 \), округленная до целого числа, составляет примерно 9 кг.