Какова минимальная скорость положительно заряженной частицы, чтобы она преодолела область, занятую равномерным

Конечно, я могу предоставить решение.

Для того чтобы положительно заряженная частица преодолела область, занятую магнитным полем, необходимо, чтобы сила Лоренца, действующая на эту частицу, была достаточно большой. Сила Лоренца выражается следующей формулой:

\[F = q \cdot v \cdot B\]

Где:
\(F\) - сила Лоренца,
\(q\) - заряд частицы,
\(v\) - скорость частицы,
\(B\) - магнитная индукция поля.

В данной задаче сила Лоренца должна быть достаточно большой для преодоления области с постоянной шириной.

Если частица движется перпендикулярно вектору магнитной индукции поля, то сила Лоренца и скорость будут взаимно перпендикулярны. Это значит, что сила Лоренца будет действовать перпендикулярно скорости и не будет изменять её направление. Поэтому для преодоления области с постоянной шириной достаточно определить минимальную скорость, при которой сила Лоренца будет равна силе, необходимой для преодоления этой области.

Таким образом, задачу можно свести к равенству двух сил:

\[F_{\text{Лоренца}} = F_{\text{необходимая}}\]

\[q \cdot v \cdot B = F_{\text{необходимая}}\]

Теперь рассмотрим, как можно выразить необходимую силу для преодоления области. Преодоление области возможно, если сила, действующая на частицу, превышает кулоновскую силу притяжения к источнику поля. Кулоновская сила притяжения выражается формулой:

\[F_{\text{кулоновская}} = \frac{q}{r^2}\]

Где:
\(r\) - расстояние от частицы до источника поля.

Для преодоления области шириной \(d\) необходимо, чтобы сила Лоренца превышала кулоновскую силу притяжения на границе области:

\[F_{\text{Лоренца}} > F_{\text{кулоновская}}\]

\[q \cdot v \cdot B > \frac{q}{(d/2)^2}\]

Теперь можно выразить минимальную скорость, необходимую для преодоления области:

\[v > \frac{1}{(d/2)^2 \cdot B}\]

Таким образом, минимальная скорость положительно заряженной частицы равна обратной величине произведения квадрата половины ширины области и магнитной индукции поля:

\[v > \frac{1}{(d/2)^2 \cdot B}\]