Какая масса поршня, если идеальный одноатомный газ, состоящий из 0,09 моль, находится в равновесии под массивным

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре величины давление \(P\) и объем \(V\) газа обратно пропорциональны.

Исходные данные:
Количество вещества газа \(n = 0.09\) моль
Площадь поршня \(A = 25\) см\(^2\) (\(= 0.0025\) м\(^2\))
Изменение высоты поршня \(h = 4\) см (\(= 0.04\) м)
Масса газа \(m = ?\)

Так как газ находится в равновесии под массивным поршнем, то сила, действующая на поршень, равна силе давления газа, то есть \(F = P \cdot A\). Согласно третьему закону Ньютона, эта сила также равна произведению массы газа на его ускорение \(F = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как газ является идеальным одноатомным газом, его молярная масса равна молярной массе выбранного вещества, для которого приведено значение \(n = 0.09\) моль. Молярная масса равна отношению массы газа к его количеству вещества: \(M = \frac{m}{n}\).

Теперь можем написать уравнение для силы давления газа:

\[P \cdot A = m \cdot g\]

Пользуясь законом Бойля-Мариотта, знаем, что объем газа равен произведению площади поршня и изменения его высоты: \(V = A \cdot h\).

Тогда, используя уравнение состояния идеального газа \(P \cdot V = n \cdot R \cdot T\) (где \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(T\) - температура газа), можем выразить давление газа с помощью объема и температуры:

\[P = \frac{{n \cdot R \cdot T}}{{V}}\]

Возвращаясь к уравнению для силы давления газа, заменим \(P\) и \(V\) на соответствующие значения:

\[\frac{{n \cdot R \cdot T}}{{A \cdot h}} = m \cdot g\]

Здесь \(R = 8.314\) Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная.
Примем \(g = 9.8\) м/с\(^2\) - ускорение свободного падения.

Теперь можем выразить массу газа:

\[m = \frac{{n \cdot R \cdot T \cdot g}}{{A \cdot h}}\]

Подставим известные значения и решим задачу:

\[m = \frac{{0.09 \cdot 8.314 \cdot T \cdot 9.8}}{{0.0025 \cdot 0.04}}\]

Окончательный ответ будет зависеть от значений температуры газа, данной в задаче. Пожалуйста, предоставьте эту информацию, чтобы мы могли продолжить решение.