Какова максимальная полезная работа, которую может выполнять углекислота, находящаяся в сосуде объемом 200

Чтобы вычислить максимальную полезную работу, которую может выполнять углекислота, мы можем использовать формулу для работы \(W\) в идеальном газе:

\[ W = -P \cdot \Delta V \]

где \( P \) - давление газа, а \( \Delta V \) - изменение объема газа.

Для начала, найдем изменение объема газа. Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти конечный объем газа \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{{n \cdot R \cdot T_2}}{{P_2}} \]

где \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \)), \( T_2 \) - конечная температура газа, а \( P_2 \) - конечное давление газа.

Теперь мы можем найти изменение объема \( \Delta V \) путем вычитания начального объема газа \( V_1 \) из конечного объема газа \( V_2 \):

\[ \Delta V = V_2 - V_1 \]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ \Delta V = \frac{{n \cdot R \cdot T_2}}{{P_2}} - V_1 \]

Теперь мы можем вычислить максимальную полезную работу \(W\) путем умножения изменения объема газа \( \Delta V \) на давление окружающей среды \( P_0 \):

\[ W = -P_0 \cdot \Delta V \]

Подставляя значения, получаем:

\[ W = -P_0 \cdot \left( \frac{{n \cdot R \cdot T_2}}{{P_2}} - V_1 \right) \]

Теперь осталось только подставить известные значения и выполнить вычисления. Но перед этим давайте проверим, можем ли мы использовать уравнение состояния идеального газа для углекислоты в данной задаче. Уравнение состояния идеального газа действительно применимо для большинства газов при низких давлениях и высоких температурах. Углекислота является газом при комнатной температуре и низком давлении, поэтому мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для нее.

Подставим значения:

\( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \)

\( T_1 = 20 \, \text{°С} = 293.15 \, \text{К} \)

\( T_2 = 20 \, \text{°С} = 293.15 \, \text{К} \)

\( P_1 = 10 \, \text{МПа} = 10 \times 10^6 \, \text{Па} \)

\( P_2 = 0.1 \, \text{МПа} = 0.1 \times 10^6 \, \text{Па} \)

\( V_1 = 200 \, \text{л} = 200 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \)

\( P_0 = 0.1 \, \text{МПа} = 0.1 \times 10^6 \, \text{Па} \)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и выполнить вычисления:

\[ \Delta V = \frac{{n \cdot R \cdot T_2}}{{P_2}} - V_1 \]

\[ \Delta V = \frac{{n \cdot 8.314 \cdot 293.15}}{{0.1 \times 10^6}} - 200 \times 10^{-3} \]

Для того, чтобы продолжить решение задачи, нам нужно знать количество вещества углекислого газа (\( n \)). К сожалению, в условии задачи не указано, сколько вещества присутствует в сосуде. Если вы можете предоставить эту информацию, я смогу завершить решение задачи.